ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Законы изменения упругих моментов, возникающих в крайних сечениях элемента при свободных колебаниях с
частотой k. Так как сам элемент имеет нулевую массу, то
(
)
ktkt coscos
−
µ
=
+
µ
.
Но крутящий момент M(t) вызывает закручивание элемента на угол M(t) / k
0
, поэтому
etM )(
−−+
+ϕ=ϕ ;
(
)
(
)
ktektakta coscoscos
−−+
µ
⋅
+
=
,
где
1
0
−
= ke
– податливость элемента.
Сокращая полученные равенства на coskt, приходим к следующим соотношениям между амплитудами углов поворота и
моментов на левом и правом концах элемента
−−+
µ
+
=
eaa ,
−+
µ=µ . (103)
Введем в рассмотрение двумерные векторы-столбцы
−
−
−
µ
=
a
r
,
+
+
+
µ
=
a
r
.
Тогда выражения (105) запишутся в виде
−+
= rAr
e
~
Матрица
10
1
~
e
A
e
=
называется матрицей переноса через упругий элемент. Аналогично, для выделенного инерционного элемента
−+
ϕ
=
ϕ ,
−+
=
aa .
Составим уравнение движения массы I:
−+−
−
=
ϕ
MMI
&&
.
Но так как
()
ktka cos
2
−−
−=ϕ
&&
, то
() ()
ktktaIk cos)(cos
2
−+−
µ−µ=−
,
или
−−+
−µ=µ aIk
2
.
Полученные соотношения между ,,,,
++−−
µ
µ aa могут быть записаны в матричной форме
−+
= rAr
1
~
,
где
)(
1
01
~
2
2
kA
Ik
A
II
=
−
=
является матрицей переноса через инерционный элемент I.
Рассмотрим четырехмассовую систему (рис. 25).
Обозначив через
−S
r
и
+S
r векторы амплитуд слева и справа от S-й массы, будем проходить систему слева направо,
последовательно применяя матрицы переноса через первую массу
)(
~
2
1
kA
I
через элемент с жесткостью
1212
~
e
Ak −
через
вторую массу
)(
~
2
2
kA
I
и т.д. Получим при этом
−+−−+
===
1
2
11211221
2
11
)(
~
~
~
;)(
~
rkAArArrkAr
JeeJ
и т.д. Дойдя до сечения справа от n-й массы, найдем
Рис. 25. Определение собственных частот колебаний цепной системы
со свободными концами
−−−−+
== rkArAAkAAkAr
IeInnenInn
)(
~
~
~
)...(
~
~
)(
~
2
0112
2
1,1
2
. (104)
Матрица А, равная произведению всех матриц переноса, зависит от k
2
.
Пусть
)()(
)()(
)(
~
2
22
2
21
2
12
2
11
2
kk
kk
kA
αα
αα
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
