Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 27. Модель колебательной системы
У первой собственной формы нет перемен знака, поэтому выберем
.)2,1(
0
1
T
A =
Подставляя это, получаем
32
2312
20
123
20
112
20
12
0
1123
20
1112
20
1
4
)()(
)()(
)(
II
kk
AIAI
AAkAk
k
⋅+
+
=
+
−+
=
.
При IIIkkk ====
322312
, имеем
Ikk /4,0)(
20
1
≈
. Этот результат лишь на 4,5 % отличается от точного значения
IkIkk /382,0/)53(5,0)(
20
1
=−⋅= . Для определения второй собственной частоты выберем вторую собственную форму с
одной переменой знака
T
A )1,1(
0
2
−=
. Тогда
32
2312
20
223
20
212
20
22
0
2123
20
2112
20
2
44
)()(
)()(
)(
II
kk
AIAI
AAkAk
k
+
+
=
+
−+
=
.
При IIIсkk ====
322312
, получаем
Ikk /5,2)(
20
2
=
, что на 4,7 % отличается от точного значения
Ikk /618,2)(
20
1
=
.
При анализе динамики приводов металлорежущих станков важно определить первую собственную частоту и первую
форму колебаний. Для системы с закрепленным концом это возможно сделать следующим образом. Приложим к массам
системы постоянные моменты М
т
, пропорциональные I
m
Cmm
JIkM /
12
= ;
nC
IIII
+
+
+
=
...
21
.
Возникающие при этом статические углы поворота масс могут быть приняты за коэффициенты первой формы.
Определяя их, находим
∑∑
=
−
−
=
n
m
mee
C
r
Ik
I
k
A
1
1
,1
12
0
1
. (111)
Рис. 28. Модель трехмассовой системы с закрепленным концом
Затем, пользуясь формулой Релея, можно определить приближенное значение первой собственной частоты. В качестве
примера определим низшую частоту для системы, показанной на рис. 28.
По формуле (107) находим
.2
23
3
,
3
523
3
;1
0
13
0
12
0
11
=
++=
=
+==
k
I
k
I
k
I
I
k
A
k
I
k
I
I
k
AA
Затем получаем
I
k
I
k
k 2,0
2)3/5(1
)3/52()13/5(1
)(
22
22
20
1
=
++
−+−+
≈
.
Точное значение
Ikk /19806,0)(
20
1
=
отличается от приближенного на 1 %. Точная собственная форма
T
A )247,2;802,1;1(
0
1
=
отличается от приближенной
T
A )2;667,1;1(
0
1
=
более значительно.
3.5. РАЗЛОЖЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПО
СОБСТВЕННЫМ ФОРМАМ. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Перейдем от обобщенных координат механической системы привода со свободными концами
n
ϕ
ϕϕ ...,,,
21
к новым
обобщенным координатам
n
zzz ...,,,
21
с помощью линейного преобразования
)...,,2,1(,
1
nrZA
n
m
mmrr
==ϕ
∑
=
(112)

Страницы