Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

или в векторной форме
∑
=
=ϕ
n
m
mm
ZA
1
. (113)
Здесь А
т
– собственные формы колебаний привода. Координаты Z
m
называются главными координатами [15]
∑∑∑
== =
+=++
n
m
n
m
n
m
mmmmmm
UMZAKZACZAI
11 1
&&&&
.
Умножим это уравнение последовательно на векторы А
1
,
А
2
, ..., А
n
∑∑∑
===
+=++
n
m
n
m
S
T
mS
T
mm
T
mmS
T
m
n
m
AUMZAAkZSAZAIA
111
,)()()(
&&&
(s = 1, 2, …, n). (114)
Используя свойство ортогональности собственных форм получаем:
;0)(;0)( ==
S
T
mS
T
m
AKAAIA
при s
≠
m.
Учитывая это, приводим уравнение к следующему виду:
∑
=
=γ+β+α
n
m
SSSmSmSS
ZZZZ
1
&&&
. (115)
Здесь
S
T
SS
AIA )(=α
,
m
T
SS
ACA )(=β
;
S
T
SS
AKA )(=α
;
S
T
S
AUMZ )( +=
.
В уравнении (115) главные координаты остались связанными между собой только из-за наличия диссипативных сил.
При С = 0 происходит полное разделение переменных z
S
в уравнениях движения, которые при этом принимают наиболее
простую форму
....,,2,1, nsZZZ
SSSSS
==γ+α
&&
(116)
Полное разделение переменных происходит и в том случае, если все коэффициенты сопротивление пропорциональны
соответствующим жестокостям. Тогда KC λ= , где λ – некоторый скалярный множитель. Следовательно
0)()( =λ==β
S
T
mS
T
sm
AKAACA
при
m
s
≠
.
В этом случае уравнения принимают вид:
SSSSSSS
ZZZZ =γ+β+α
&&&
, s = l, 2, ..., n, (117)
где
S
T
SS
ACA )(=β
.
В общем случае доказывается [6], что при слабой диссипации, т.е. при малых значениях C
S–1
,
S
, в уравнениях (111)
можно пренебречь всеми коэффициентами β
sm
, соответствующими S
≠
т. При этом в передаточных функциях механической
системы пренебрегаем слагаемыми, содержащими малые коэффициенты сопротивления во второй степени. Учитывая это, в
дальнейшем во всех случаях будем приводить систему уравнений движения к виду (113). Поскольку А
1
= (1,1, ...,1)
T
то
(kA
1
)
T
А
1
равно сумме всех элементов матрицы K, которая всегда равна нулю. То же можно сказать и о
1
1
)( AСА
T
. Таким
образом,
∑
=
==α==β==γ
n
m
cm
TT
IIACAAKA
1
1111111
.,0)(;0)(
Отсюда уравнение (117), соответствующее S = 1, принимает вид
.)()(
1
0111
∑
=
+µ=+==
n
S
SSS
UAUMZZI
&&
(118)
Это уравнение движения привода как твердого тела с моментом инерции J
S
.
Перепишем уравнения (112) в операторной форме
)...,,2,1(,)(
2
nsZZPP
SSSSS
==γ+β+α
.
Отсюда
∑
+γ+β+α=
=γ+β+α=
−
−
).()(
)(
0
12
12
eeSeSSS
SSSSS
UMAPP
ZPPZ

Страницы