Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

преобразуем выражения (128), (129) к виду:
∑
=
+τς+τ
χ
=
n
m
mmm
m
rs
rs
PP
Pe
1
00220
0)(
0
12)(
)(
,
....,,2,1, nsr =
(128)
∑
+τς+τ
ρ
−=σ
12)(
)(
00220
0)(
PP
P
mmm
m
r
s
, ....,,2,1
1
nr = (129)
Слагаемые в выражениях (124), (130), (131) представляют собой передаточные функции колебательных звеньев.
Параметры
)(m
rs
χ
,
0)(m
rs
χ
,
0)(m
s
ρ
являются коэффициентами усиления отдельных колебательных звеньев, а
m
τ
и
0
m
τ
– их
постоянными времени. Составим частотные характеристики, соответствующие полученным передаточным функциям.
Подставляя в них
iwP =
, находим:
∑
=
−
ςτ+τ−
χ
+−=
n
m
m
m
rs
Srs
iww
wJiwe
1
22
)(
12
21
)()(
,
nrs ...,,2,1, =
. (130)
∑
=
τς+τ−
χ
=
n
m
mmm
m
rs
rs
iww
iwe
1
00220
0)(
0
2)(1
)(
,
nsr ...,,2,1, =
. (131)
∑
=
τς+τ−
ρ
−=σ
n
m
mmm
m
r
r
iww
iw
1
00220
0)(
2)(1
)(
, nr ...,,2,1
1
= . (132)
Выражения (131), (132) называются комплексными динамическими податливостями привода, а (134) – его частотными
характеристиками по кинематическому возмущению. Все частотные характеристики содержат слагаемые вида
)2/()(
22
iwTwTqdiwW
mmmmm
η+−=
. (133)
Выражение (135) представляет собой частотную характеристику колебательного звена. Ее свойства:
1. При значениях ω близких к
1−
m
T
, колебательное звено обнаруживает резонансные свойства: отношение
mm
diwW /)(
становится много больше единицы. Резонансной полосой колебательного звена принято считать диапазон частот, лежащих
в пределах (рис. 29)
mmm
hwTh +
<
<
−
11 . (134)
2. Вне резонансной полосы значения
)(iwW
m
, соответствующие различным h
m
, оказываются близкими и мало
отличаются от значений АЧХ при 0=η
m
. Таким образом, влияние диссипации может считаться существенным только
вблизи от резонанса, т.е. при близости частоты колебаний к собственной частоте колебательного звена. При значениях ω,
лежащих вне резонансной полосы, можно с достаточной для технических расчетов точностью считать, что
)1/()(
22
wTdiwW
mmm
−=
. (135)
Из этой формулы следует, что при ωТ
т
< 0,3 можно с точностью до 10 % принять, W
m
(iω) < d
m
, а при Т
т
> 3 положить
)/()(
22
mmm
TwdiwW −≈
.
a) б)
Рис. 29. Частотные характеристики колебательных звеньев:
а – АЧХ; б – АФХ
3. На рис. 29, б построены амплитудно-фазовые характеристики колебательного звена, соответствующие d
m
> 0. Они
полностью располагаются в нижней полуплоскости. Значению
1−
=
m
Tw
(т.е. резонансной частоте) соответствует точка АФХ,
лежащая на мнимой оси, а резонансной полосе – нижняя половина АФХ. Основываясь на свойствах частотных
характеристик колебательных звеньев, можно сделать следующие выводы.
4. При гармоническом воздействии переменной частоты амплитуда колебаний свободной системы привода может
принимать большие значения, если модуль хотя бы одного из слагаемых оказывается большим по величине. Таким образом,
резонансными частотами привода являются его собственные частоты.
5. Пусть резонанс в свободной системе привода вызван совпадением частоты w с собственной частотой k
e
.. Тогда

Страницы