Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∑
=
−
ςτ−χ+ςχ+−=
n
m
lmlm
m
rs
l
l
l
rslSlrs
ikkikIike
1
22)(
)(
)(12
)21/()2/()()( . (136)
В этом выражении второе слагаемое, в силу малости
l
ς
, будет существенно превосходить все остальные. Поэтому в
первом приближении можно положить
)2/()2/()(
)(
iAAiike
lllslrl
l
rslrs
ςγ=ςχ≈
.
Следовательно, если к s-й массе приложено гармоническое воздействие tkUM
lSS
cos
0
=
, то колебания r-й массы в
первом приближении будут определяться выражением:
[
]
)(argcos)()(
0 lrsllrsSr
iketkikeUt
+
≈
ϕ
.
Учитывая, что произведение
lslr
AA , может быть как положительным, так и отрицательным вещественным числом,
имеем:
)2/()(
lllslrlrs
AAike
γ
ς
=
;
).sin(
2
)/1arg()arg()(arg
lslrlslrlrs
AAiAAike
π
−=+=
Отсюда находим
)
2
cos()2()(
0
1
π
−ςγ≈ϕ
−
tkUAAt
lSlllslrr
,
nr ...,,2,1=
. (137)
Таким образом, в первом приближении амплитуда колебаний r-й массы пропорциональна
lr
A ; следовательно,
амплитуды колебаний системы на l-й резонансной частоте относятся как элементы l-й собственной формы. В первом
приближении форма резонансных колебаний совпадает с соответствующей собственной формой. Это свойство не зависит от
того, к какой массе приложено гармоническое воздействие резонансной частоты.
Оно сохраняется и при приложении таких воздействий одновременно к нескольким массам.
Резонансные колебания в системе не возникают, если 0
=
ls
A , т.е. если воздействие приложено в узле l-й собственной
формы.
6. Рассмотрим систему с закрепленным концом. Подставив
0
l
k=ω
в (128) и (129), получаем:
[]
∑
=
τς+τ−χ+ςχ=
)(
1
00020200)(0)(00
2)()(1/)2/()(
ln
m
lmmlm
m
rsl
l
rslrs
ikkiike
. (138)
[]
∑
=
τς+τ−ρ+ςρ=σ−
)(
1
00020200)(0)(0
2)()(1/)2/()(
ln
m
lmmlm
m
rl
l
rlr
ikkiik
. (139)
При слабой диссипации первые слагаемые в этих выражениях будут, вообще говоря, преобладать над остальными. В
первом приближении можно принять:
).2/()2/()(
);2/()2/()(
00000)(0
000000)(00
iAqiik
iAAiike
lllr
l
l
l
rlr
lllslrl
l
rslrs
ςγ=ςρ≈σ−
ςγ=ςχ≈
(140)
При приложении гармонического воздействия
tkUM
lS
0
0
cos
ρ
=
к s-й массе, получаем:
)2/cos()2()(
0
0
10000
π−ςγ=ψ
−
tkUAAt
lSlllslrr
,
nr ...,,2,1=
. (141)
При малых
0
l
ς
амплитуды колебаний )(t
r
ψ инерционных элементов системы относительно ротора могут стать
большими по модулю, т.е. в системе могут возникать резонансные колебания. В действительности резонансы могут
появиться лишь в том случае, если нулевая масса действительно закреплена. Такая ситуация имеет место, например, если
двигатель обладает очень жесткой статической характеристикой, препятствующей развитию колебаний ротора. Приложение
возмущающей частоты
0
l
k
к свободной механической системе привода не вызовет резонансных колебаний по координате
r
ψ по той причине, что при этом будут возбуждаться колебания нулевой массы. Таким образом, колебания )(t
r
будут
складываться из двух компонентов: колебаний, описываемых уравнениями (138), вызванных возмущающей силой, и
колебаний
)(
*
t
r
ψ
, вызванных кинематическим воздействием
0
ϕ
&&
. Суммарные колебания описываются уравнениями:
....,,2,1
)]},()(arg[cos{]2)(1/[)(
)()(arg[cos{)()()(
000
0
1
0202)(
0
)(
0
0
00
0
0
0
0
0
nr
ikeiketkUikk
ikeiketkUikeiket
loslrslS
n
m
lmmlm
m
S
m
rs
lSlrslSlSlrsrr
=
−−τς+τ−χ−χ
=−−−=ϕ−ϕ=ψ
∑
=

Страницы