Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

max
)П(4
lll
W
π
ς
=
. (146)
Отношение рассеянной за цикл энергии П
max
, называемое коэффициентом рассеяния в 4π раз превосходит
безразмерный коэффициент диссипации. Пусть S
l
– энергия, рассеиваемая за цикл колебаний в системе с нелинейными
диссипативными силами при
l
kw = . Полагая, что упругие силы, действующие в приводе, линейно зависят от деформации,
определим
l
ς из выражения, аналогичного (146)
)2/(])П(4/[
2
max llllll
QSS πγ=π=ς
. (147)
Очевидно, что при таком выборе параметров
l
ς
реализуется эквивалентная линеаризация нелинейных диссипативных
сил из условия равенства величин рассеиваемой за цикл энергии. Рассеиваемая энергия S
l
зависит от амплитуд деформаций,
которые при заданной форме колебаний (вектор A
l
) пропорциональны Q
1
. Таким образом, S
l
является функцией a
l
. При
линейном трении значения S
l
пропорциональны
2
l
a
и в результате
l
ς
оказывается постоянной величиной. В случае
нелинейных сил
l
ς зависит от
l
a . Определив эту зависимость из эксперимента, можно затем найти величину
l
a при
заданном возмущении по формуле
])(2/[)(
max
1 illsolsl
aUAta γς=ϕ=
,
Практика показывает, что значение
l
ς , получающееся по описанной процедуре, обычно лежит в диапазоне 0,015 <
l
ς
<
0,045. При отсутствии экспериментальных данных можно, проводя расчеты резонансных режимов, принимать для всех
l
ς
одинаковые значения, близкие к 0,03. Аналогичным образом производится выбор параметров
0
l
ς . Если
0
l
ς – потери энергии
в резонансном режиме с частотой
0
l
k , то
)2/(
20
l
o
ll
o
l
aS πγ=ς . (148)
Практически значения
0
l
ς
тоже укладываются в указанные пределы.
3.7. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ
В ФОРМЕ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Передаточные функции привода могут быть представлены в виде отношений номиналов от ρ. Из соотношения (87)
непосредственно следует, что функции )(Pe
rs
, как элементы обратной матрицы, могут быть представлены в форме
PPe
rssr
∆
∆
=
/)(
,
,
где kcpIpp ++=∆
2
det)( – характеристический определитель системы; )( p
rs
∆
– алгебраическое дополнение r-й строки и
s-го столбца этого определителя ))()(( pp
srrs
∆=∆ в силу симметрии )( p
∆
. Определитель )( p∆ записывается в виде:
nnn
UPI
UUUPIU
UUPI
p
,1
2
1
121211
2
1111
1111
2
1
...000
...............
0...
0...0
)(
−
+
−++−
−+
=∆
,
где
llllll
kPcpU
,1,1,1
)(
−−−
+=
.
Вычеркнув r-ю строку и s-й столбец этого определителя, убеждаемся, что алгебраическое дополнение
rs
∆
приводится к
виду (r<s)
∏
+=
+
−
−
∆∆=∆
s
rm
S
mmrrs
ppUpp
1
)(
,1
)(
)()()()(
, (149)
где
)(
)(
p
r
−
∆
– характеристический определитель системы, расположенной слева от r-й массы при условии, что она
закреплена (рис. 30), а
)(
)(
p
S
+
∆
– характеристический определитель системы, расположенный справа от закрепленной s-й
массы. Эти системы, получающиеся из основной при закреплении некоторых ее инерционных элементов, называются
парциальными. Собственные частоты парциальных систем, т. е. частоты их свободных колебаний при отсутствии сил
сопротивления, называются парциальными частотами исходной системы. Определители
)(−
∆
r
и
)(+
∆
r
являются
диагональными минорами определителя ∆: определитель
)(−
∆
r
составлен из элементов первых r строк и столбцов, а
)(+
∆
r
– из
элементов последних n-s строк и столбцов. Парциальные частоты систем, выделенных на рис. 30, определяются как корни,
соответствующих частотных уравнений:

Страницы