Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

имеет и антирезонансных частот, совпадающих с собственными частотами
)...,,2,1(
0
nmk
m
=
привода с закрепленной
массой. Эти частоты располагаются между резонансными частотами системы. Такими же свойствами обладают и
антирезонансные частоты всех диагональных элементов матрицы E(iω). При r
≠
s расположение и число антирезонансных
частот зависят от перемен знака в последовательности чисел A
mr
A
ms
и
nsnrsmrm
AAAA ,...
,1,1 ++
. Если знаки А
тr
А
ms
и
smrm
AA
,1,1 ++
совпадают, то между k
m
и k
m+1
имеется антирезонансная частота податливости )(
ω
ie
rs
; если же знаки этих чисел различны,
то антирезонансные частоты между k
m
и k
m+1
нет. Рассмотренные свойства динамических податливостей определяют форму
годографов амплитудно-фазовых характеристик (АФХ), т. е. графиков функций )(
ω
ie
rs
, построенных на комплексной
плоскости. На рис. 31а изображена типичная форма годографа функции ∞→
ω
ω
)();( iee
rrrr
при
∞→ω
. Годограф АФХ
выходит из бесконечно удаленной точки на отрицательной вещественной полуоси и располагается целиком в нижней
полуплоскости.
Последнее следует из того, что все
12)( −
γ=χ
mmr
m
r
A
положительные числа и поэтому коэффициенты при мнимых частях
во всех слагаемых отрицательно. Точки
A
s
пересечения годографа с мнимой осью приблизительно соответствуют
резонансным частотам системы, а точки
B
s
– антирезонансным частотам данной динамической податливости. На рис. 31, б
представлена типичная форма годографа e
s
(iω) при r ≠ s.
а) б)
в)
Рис. 31. Годографы АФХ динамической податливости
Каждой перемене знака последовательности чисел
msmr
AА соответствует переход годографа из нижней полуплоскости в
верхнюю или обратную, причем, если
msmr
AА и
smsm
AA
,1,1 ++
имеют разные знаки, то точке пересечения годографа с
вещественной осью соответствует значение ω, лежащее между k
m
и k
m+1
. При этом "теряется" антирезонансная частота. На
рис. 31, в построен годограф АФХ функции e
1n
(iω). Поскольку все А
т1
положительны (А
т1
=1), число перемен знака в ряду
чисел А
т1
А
тп
равно числу перемен знака в ряду
nnnn
AAA ...,
21
. Но s-я форма свободной цепной системы привода содержит s
перемен знака. Поскольку A
s1
>0 то А
sn
будет положительным числом при четном и отрицательным при нечетном. Отсюда
следует, что знаки
nnnn
AAA ...,
21
чередуются. Поэтому годограф АФХ e
1n
(iω) последовательно п раз переходит из нижней
полуплоскости в верхнюю и обратно и антирезонансные частоты у этой податливости отсутствуют, что видно из формулы
(154). Отметим, что такие формы годографа АФХ имеют лишь в системах приводов с малой диссипацией. В частности
форма годографа )( ωie
rs
изменяется, если хотя бы один из параметров
mmmmmm
kc
,1,1,1
/
−−−
=τ
,
)...,,1( srm
+
=
попадает в диапазон между
n
τ и
1
τ
, т.е. если хотя бы одно из значений
mmmm
lk
,1,1
/
−−
оказывается меньшим, чем
n
k .
Вернемся теперь к вопросу о выборе динамической модели системы привода. Предположим, что частоты существенных по
амплитуде гармонических возмущений, возникающих при работе станка, лежат в диапазоне 0 < ω < ω
mах
. В таком случае
можно решить, какое количество слагаемых следует оставить в выражениях для передаточных функций системы для того,
чтобы при анализе были обнаружены все резонансные режимы, возможные в приводе. Для этого необходимо выполнение

Страницы