Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0
...000
...............
0...
0...0
2
0,1,11,2
2320231112
12
2
112
=
−+
−−+−
−−
−−−−
kIkk
kIkkk
kkIk
rrrrr
. (150)
0
...00
............
0...
0...
2
0,1
2
0,23,22,12,1
1,1
2
0,12,11,
=
−
−+−
−+
−
+++++++
++−+++
kIk
kIkkk
kkIkk
nnn
SSSSSSS
SSSSSSS
(151)
Рис. 30. Парциальные системы
Обозначим эти собственные частоты соответственно
rrr
kk ,...,
1
и
snss
kk
−,1
,...,
каждой из них соответствует собственная
форма колебаний системы с закрепленным концом. Используя собственные формы, можно для каждой из парциальных
систем определить безразмерные параметры
rrr
ς
ς
...
1
и
snss −
ς
ς
,1
,...,
формулам, аналогичным (128). В результате выражение
(149) приводится к виду:
,)12(
)12()12(
1
1
222
1
22
1
22
−
=
−
==
+τς+τ×
×+τςτ+τς+τ=
∏
∏∏
n
m
mmrmC
sn
m
smsmsm
r
m
rmrmrmrs
PPPI
PPPPe
(152)
здесь
mmmmsmsmrmrm
kkk
,1,1
11
/;;
−−
−−
τ=τ=τ .
Параметры
m
τ и
m
ς определяются по формулам (121).
При r = s выражение (152) упрощается. В дальнейшем наибольший интерес будет представлять оператор е
11
(р). Из (152)
при r = s = l получаем
∏
∏
=
=
+τς+τ
+τς+τ
=
n
m
mmmC
n
m
mmm
PPPI
PP
e
1
222
1
0020
11
)12(
12)(
, (153)
где
100
)(
−
τ=
mm
k
– собственные частоты привода с закрепленной нулевой массой. Приведем также выражение для оператора
e
1n
(p), получающееся из (153) при r = 1, s = п:
∏
∏
=
=
−
+τς+τ
+τ
=
n
m
mmmC
n
m
mm
n
PPPI
P
pe
1
222
1
,1
1
)12(
)1(
)(
, (154)
Предположим, что частота ω гармонической вынужденной силы, приложенной к s-й массе, совпадает с одной из
собственных частот парциальных систем, показанных на рис. 30, т.е. пусть ω = k
rm
или ω = k
sm
, где k
rm
и k
sm
– соответственно
корни уравнений (151) (152). Амплитуда колебаний r-й массы, возникающих при действии такой силы определяется
выражением
0
)(
Ssrr
Uea
ω
=
,
где U
sm
– амплитуда возмущающей силы. Очевидно, что при подстановке в числитель выражения (153) Р = iω в нем появится
множитель i
rm
ς2 или i
sm
ς2 , в силу чего модуль )(
ω
ie
rs
окажется малой величиной. Это означает, что амплитуда колебаний
r-й массы окажется малой даже при существенном значении U
so
. При отсутствии диссипации амплитуда колебаний r-й
массы на этой частоте обратилась бы в нуль, т.е. r-я масса оказалась бы узлом гармонических колебаний привода. Частоты
ω, равные k
rm
или k
sm
называются антирезонансными. В отличие от резонансных частот, общих для всех )(
ω
ie
rs
,
антирезонансные частоты у каждой из динамических податливостей свои. Из формулы (154) видно, что число
антирезонансных частот динамической податливости )(
ω
ie
rs
равно n – s+r (при r < s ). Динамическая податливость )(
ω
ie
rs

Страницы