Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Подставим Z
S
, получим выражения для обобщенных координат ϕ
r
:
∑∑
∑∑
==
−
=
=+
γ+β+α
=
=+γ+β+α=ϕ
n
l
n
m
eeo
mmm
mlmr
eeomlm
n
m
mmmrr
nrUM
PP
AA
UMPPA
11
2
1
1
2
....,,2,1),(
)()(
(119)
Сравнивая (121) с (90), находим, что передаточная функция e
25
(P) может быть представлена в виде суммы и слагаемых
nsr
PP
AA
Pe
mmm
msmr
rs
...,,2,1,,)(
2
=
γ+β+α
=
∑
. (120)
Это разложение передаточной функции по собственным формам. Так как 1
11
=
=
sr
AA , 0
11
=β=γ , слагаемое в (116),
соответствующее m = 1 равно (I
C
Р
2
)
-1
. В соответствии с формулой Релея
2
mmm
kα=γ . Введем также обозначения:
mm
k τ=
−1
;
)(
/
m
rsmmsmr
AA χ=γ ,
mmmm
ς=τγβ
−−
2
11
. (121)
Тогда выражение (122) может быть записано в виде
∑
+τς+τ
χ
+=
−
12
)()(
22
)(
12
PP
PIPe
mmm
m
rs
Crs
. (122)
Аналогичным путем можно получить разложение по собственным формам передаточных функций системы с
закрепленным концом. Для этого в уравнении типа (79) от обобщенных координат следует перейти к главным координатам
I
S
в соответствии с преобразованием
∑
=
=ψ
n
m
mm
IA
1
0
. (123)
При этом получается система уравнений
∑
=
=ϕ−=γ+β+α
n
m
SSSSmsm
S
S
nsqYYYI
1
0
000
...,,2,1,
&&
&&&
. (124)
в которой
;)(
0000
S
T
SS
AAI=α ;)(
0000
m
T
SSm
AAC=β ;)(
0000
S
T
SS
AAK=γ
000
)(
S
T
S
AUMY +=
;
∑
=
=
n
m
o
smmS
AIq
1
0
.
Пренебрегая коэффициентами сопротивления
0
sm
β
при S
≠
т, получаем систему с разделенными переменными
0
000
ϕ=γ+β+α
&&
&&&
SSSSSSSS
qYYIY
,
ns ...,,2,1=
. (125)
где
()
0000
S
T
SS
AAC=β .
Отсюда находим
()
()
0
1
0020
ϕ−γ+β+α=
−
&&
SSSSSS
qYPPY .
Следовательно из (123) получим
.)(
)()(
1
0
11
0020
0
0020
00
1
0
0
1
12020
∑∑ ∑
∑∑
== =
==
−
ϕ
γ+β+α
−+
γ+β+α
=
=
ϕ−+γ+β+α=ψ
n
l
n
m
n
m
mmm
mmr
elo
mmm
mlmr
n
m
meeoml
n
m
mmmmrr
PP
qA
UM
PP
AA
qUMAPPA
&&
&&
В результате находим разложение по собственным формам передаточных функций:
∑
=
γ+β+α
=
n
m
mmm
msmr
rs
PP
AA
Pe
1
0020
00
0
)( ,
nsr ...,,2,1, =
. (126)
∑
=
γ+β+α
=σ
n
m
mmm
mmr
r
PP
qA
P
1
0020
0
)(
,
nr ...,,2,1=
. (127)
Учитывая, что
2000
)(
mmm
kα=γ
, и вводя обозначения
;)(
00
mm
k τ=
0)(000
/
m
rsmmsmr
AA χ=γ
;
0000
2/
mmmm
k ς=γβ
,
0)(00
/
m
rmmrm
Aq ρ=γ
.

Страницы