ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
57
Положив A
S1
= 1 из (87) можно однозначно определить все ос-
тальные компоненты векторов A
S
, которые и называются собственны-
ми формами колебаний системы. Вектор А
1
соответствующий частоте
k
1
= 0 состоит из единиц и соответствует вращению системы как жёст-
кого механизма.
Примечание. Аналогично для каждого значения
0
S
k
системы с
закреплённым концом можно однозначно определить все компоненты
векторов
0
S
A
собственных форм. Собственные частоты всегда удовле-
творяют условиям
nn
kkkkkk <<<<<<
02
11
0
10
...
. (97)
Любые две собственные формы A
S
и А
т
ортогональны в метриках
I и K. Действительно, так как А
S
и А
т
являются решениями уравнения
(94), должны выполняться равенства:
SSS
IAkAK
2
=
,
mmm
IAkAK
2
=
.
Умножим скалярно первое равенство на А
m
, а второе на A
S
и
вычтем из первого второе. Получим
S
T
mmm
T
SSS
T
mm
T
S
AAIkAAIkAAkAAK )()()()(
22
−=−
, (98)
но K и I – симметричные матрицы, поэтому
S
T
mm
T
S
AAkAAK )()( =
и
S
T
mm
T
S
AAIAAI )()( =
.
Учитывая это, получим из (94)
0)()(
22
=−
m
T
SmS
AAIkk
,
но k
S
≠ k
m
, следовательно, (IA
S
)
T
A
m
= 0. Тогда из соотношения
m
T
SSm
T
S
AAIkAAk )()(
2
=
следует, что
0)( =
m
T
S
AAk
. Аналогично можно доказать, что собст-
венные формы
0
S
A
и
0
m
A
ортогональны в метриках K° и I°.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
