ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
58
Векторы собственных форм являются линейно независимыми, т.е.
равенство
0...
2211
=α++α+α
nn
AAA
возможно лишь при α
1
= α
2
= ... = α
n
= 0.
Линейно независимыми являются и формы
0
S
A
. Это следует из
того, что
0
...
............
...
...
21
22212
12111
≠
nn
nn
n
n
AAA
AAA
AAA
.
0
...
............
...
...
00
2
0
1
0
2
0
22
0
12
0
1
0
21
0
11
≠
nnnn
n
n
AAA
AAA
AAA
.
В последовательности чисел
SnSS
AAA ...
21
образующих S-ю форму
простой цепной системы с незакреплёнными концами, имеются всегда
S-1 перемена знака. Соответственно S-я. форма имеет S-1 узел. В сис-
теме с закреплёнными концами S-я форма имеет S-2 перемены знака,
число её узловых точек, включая закреплённый конец также равно S-1.
Таким образом, определив какую-нибудь собственную форму и собст-
венную частоту колебаний, можно определить их порядковый номер
по числу узловых точек (числу перемен знака) формы.
Умножив обе части равенства
SSS
IAkAK
2
=
скалярно на A
S
,
получим
S
T
SSS
T
S
AAIkAAK
)()(
2
=
.
Отсюда находим
....,,2,1,
)(
)(
2
nS
AAK
AAK
k
S
T
S
S
T
S
S
==
(99)
Таким образом, квадраты собственных частот могут быть выра-
жены через собственные формы системы. Аналогично, для системы с
закреплённым концом
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
