Расчёт и исследование динамических характеристик приводов металлорежущих станков. Ванин В.А - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

63
Сравнивая (103) с (100), получаем
)(
~
)(
~
)(
~
22
1
20
kAkAkA
I
=
;
из условия
0,0
11
≠=
++
Ha
получаем частотное уравнение
0)(
20
22
=α k
. (108)
При практическом применении метода матриц переноса в матри-
цы
3
~
A
подставляют пробные значения k
2
или (k
0
)
2
, матрицы перемно-
жают и вычисляют значения
21
α
или
0
22
α
. Перемена знака
21
α
при
переходе от
2
*
k
к
2
**
k
, или знака
0
22
α
при переходе от
20
*
)(k
к
20
**
)(k
означает, что в соответствующем интервале имеется, по крайней мере,
одна собственная частота. Добавочными пробами уточняются значе-
ния k или k°, при которых
21
α
или
0
22
α
обращаются в нуль.
После определения собственной частоты
2
S
k
можно определить
собственную форму A
S
. Дня этого в системе со свободными концами
задаемся вектором r
1–
= (1, 0)
Т
(учитывая, что
1,0
111
===
−− S
AaM
), а
затем, последовательно умножая его слева на матрицы
1I
A
,
11e
A
и т.д.,
находим векторы
−m
r
и
+m
r
. Первые компоненты этих векторов опре-
деляют коэффициенты A
Sm
. В системе с закреплённым концом прини-
маем
T
kr ),0(
121
=
+
. Умножая этот вектор на
12
~
e
A
, получаем
T
kkker ),1(),,(
121212121
==
−
; при этом значение коэффициента формы
на первой массе
0
1S
A
оказывается равным 1, что соответствует приня-
той выше договоренности. Остальные элементы
0
S
A
находим, после-
довательно умножая
−
1
r
на последующие матрицы переноса.
После определения собственных частот, собственные формы мо-
гут быть найдены и без использования матриц переноса. Раскрывая
векторное уравнение (84) при k = k
S
, получаем систему скалярных
уравнений:
;0)(
2121
2
112
=−−
SSS
AkAkJk
0)(
1,1,
2
311,,11,,1
=−−++−
+++−−− mSmmSmmmmmmmSmm
AkAkJkkAk
.

Страницы