Расчёт и исследование динамических характеристик приводов металлорежущих станков. Ванин В.А - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

67
Умножим это уравнение последовательно на векторы А
1
, А
2
, ..., А
n
:
∑ ∑∑
= ==
+=++
n
m
n
m
S
T
mS
T
mm
T
mmS
n
m
T
m
AUMZAAkZSAZAAI
1 11
,)()()(
&&&
(S = 1, 2, …, n).
Используя свойство ортогональности собственных форм, получаем
0)(;0)( ==
S
T
mS
T
m
AAKAAI
при s ≠ m.
Учитывая это, приводим уравнение к следующему виду:
∑
=
=γ+β+α
n
m
SSSmSmSS
ZZZZ
1
&&&
. (115)
Здесь
S
T
SS
AAI
)(
=α
,
m
T
SS
AAC
)(
=β
;
S
T
SS
AAK
)(
=α
;
S
T
S
AUMZ
)(
+=
.
В уравнении (115) главные координаты остались связанными ме-
жду собой только из-за наличия диссипативных сил. При С = 0 проис-
ходит полное разделение переменных z
S
в уравнениях движения, кото-
рые при этом принимают наиболее простую форму
nSZZZ
SSSSS
...,,2,1,
==γ+α
&&
. (116)
Полное разделение переменных происходит и в том случае, если
все коэффициенты сопротивление пропорциональны соответствую-
щим жёстокостям. Тогда
KC
λ
=
, где λ – некоторый скалярный мно-
житель. Следовательно
0)()(
=λ==β
S
T
mS
T
sm
AKAACA
при
mS
≠
.
В этом случае уравнения принимают вид:
SSSSSSS
ZZZZ =γ+β+α
&&&
, S = 1, 2, ..., n, (117)
где
S
T
SS
ACA
)(
=β
.
В общем случае доказывается (см., например, [16], что при слабой
диссипации, т.е. при малых значениях C
S – 1, S
, в уравнениях (111) мож-
но пренебречь всеми коэффициентами β
Sm
, соответствующими S
≠
т.
(114)

Страницы