Расчёт и исследование динамических характеристик приводов металлорежущих станков. Ванин В.А - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

73
В выражении (136) второе слагаемое, в силу малости
l
ς
, будет
существенно превосходить все остальные. Поэтому в первом прибли-
жении можно положить
)2()2()(
)(
iAAiike
lllSlrl
l
rS
lrS
ςγ=ςχ≈
.
Следовательно, если к S-й массе приложено гармоническое воз-
действие
tkUM
lSS
cos
0
=
, то колебания r-й массы в первом прибли-
жении будут определяться выражением
[
]
)(argcos)()(
0
lrSllrSSr
iketkikeUt
+≈ϕ
.
Учитывая, что произведение
lSlr
AA ,
может быть как положи-
тельным, так и отрицательным вещественным числом, имеем
)2()(
lllSlrlrS
AAike
γς=
;
).sin(2)/1arg()arg()(arg
lSlrlSlrlrS
AAiAAike
π−=+=
Отсюда
(
)
2cos)2()(
0
1
π−ςγ≈ϕ
−
tkUAAt
lSlllSlrr
,
nr ...,,2,1
=
. (137)
Таким образом, в первом приближении амплитуда колебаний r-й
массы пропорциональна
lr
A
; следовательно, амплитуды колебаний
системы на l-й резонансной частоте относятся как элементы l-й собст-
венной формы. В первом приближении форма резонансных колебаний
совпадает с соответствующей собственной формой. Это свойство не
зависит от того, к какой массе приложено гармоническое воздействие
резонансной частоты.
Оно сохраняется и при приложении таких воздействий одновре-
менно к нескольким массам.
Резонансные колебания в системе не возникают, если
0
=
lS
A
, т.е.
если воздействие приложено в узле l-й собственной формы.
3. Рассмотрим систему с закреплённым концом. Подставив
0
l
k
=ω
в (126) и (127), получаем
[
]
0002020
)(
1
0)(0)(00
2)()(1)2()(
lmmlm
ln
m
m
rS
l
l
rS
lrS
ikkiike
τς+τ−χ+ςχ=
∑
=
; (138)

Страницы