Расчёт и исследование динамических характеристик приводов металлорежущих станков. Ванин В.А - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

76
Определим энергию, рассеиваемую за один период колебаний в
линейной цепной механической системе привода со свободными кон-
цами, совершающей резонансные колебания с частотой
l
k
. В соответ-
ствии с (137) имеем
tkaAtkaA
lllrlllrr
sin)2/cos( =π−≈ϕ
, (143)
где
0
1
)2(
SlllSl
UAa
−
ςγ=
– амплитуда колебаний на нулевой массе, по-
скольку
1
1
=
l
A
. Из (143) находим законы изменения моментов дисси-
пативных сил. Момент в упругом элементе, соединяющем r-1-ю и r-ю
массы:
tkAAakCCM
llrrllrrrrrr
rr
cos)()(
1,,11,1
)(
,1
−=ϕ−ϕ=
−−−−
∂
−
&&
.
Работа этого момента за цикл колебаний
∫
π
−−−−−
θ=θΦ=
kl
rrrrrrrrrr
dtMdMW
/2
0
,1,1,1,1,1
&
,
где
rrrr
ϕ−ϕ=θ
−−
&&
&
1,1
– скорость деформации упругого элемента.
Производя интегрирование, найдём
.)(
cos)(
2
1,
,1
2
/2
0
22
1,
22
,1,1
lr
rl
rrll
kl
llrrlllrrrr
AACak
dttkAAakCW
−π=
=−=
−
−
π
−−−
∫
.
Складывая потери энергии во всех элементах, получаем
22
)(
llll
T
llll
akACAQkW πβ=π=
. (144)
Из (121) получаем, что
llll
k γς=β
−1
2
. Подставляя это выражение
в (144), окончательно найдём
2
2
llll
aW γπς=
. (145)
Это выражение удобно связать с потенциальной энергией упругой де-
формации. Потенциальная энергия отдельного упругого элемента оп-
ределяется, как известно, выражением
∏
= 2/
2
kQ
, где k – жёсткость
элемента;
θ
– его деформация. При заданных углах поворота
r
ϕ
масс,
образующих цепную систему привода:

Страницы