Расчёт и исследование динамических характеристик приводов металлорежущих станков. Ванин В.А - 77 стр.

UptoLike

Рубрика: 

77
=
ϕϕ=ϕϕ=
n
r
T
rrrr
Kk
1
2
1,1
)(5,0)(5,0
.
Пусть система привода совершает резонансные колебания с час-
тотой k
l
. Тогда в силу (144)
tkAa
lll
sin=ϕ
и следовательно
γ=
l
llll
m
lll
tkQAKAtkQ
2222
sin5,0)(sin5,0 .
Отсюда видно, что максимальное значение потенциальной, энер-
гии в процессе деформации равно
2
5,0
ll
aγ
. Сравнивая с (145),
находим
(
)
max
4
πς=
l
ll
W
. (146)
Отношение рассеянной за цикл энергии
max
,
называемое ко-
эффициентом рассеяния в 4π раз превосходит безразмерный коэффи-
циент диссипации. Пусть S
l
энергия, рассеиваемая за цикл колебаний
в системе с нелинейными диссипативными силами при
l
kw =
. Пола-
гая, что упругие силы, действующие в приводе, линейно зависят от
деформации, определим
l
ς
из выражения, аналогичного (146):
(
)
[
]
(
)
2
max
24
lll
l
ll
QSS πγ=π=ς
. (147)
Очевидно, что при таком выборе параметров
l
ς
реализуется эк-
вивалентная линеаризация нелинейных диссипативных сил из условия
равенства величин рассеиваемой за цикл энергии. Рассеиваемая энер-
гия S
l
зависит от амплитуд деформаций, которые при заданной форме
колебаний (вектор A
l
) пропорциональны Q
1
. Таким образом, S
l
является
функцией a
l
. При линейном трении значения S
l
пропорциональны
2
l
a
и в результате
l
ς
оказывается постоянной величиной. В случае нели-
нейных сил
l
ς
зависит от
l
a
. Определив эту зависимость из экспери-
мента, можно затем найти величину
l
a
при заданном возмущении по
формуле
[
]
,)(2)(
0
max
1 illSlsl
aUAta γς=ϕ=
Практика показывает, что значение
l
ς
, получающееся по описан-
ной процедуре, обычно лежит в диапазоне 0,015 <
l
ς
< 0,045. При от-
сутствии экспериментальных данных можно, проводя расчёты резо-