Квалиметрия. Варжапетян А.Г. - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

166
Если
1
*
00
()MT T
при любых значениях n (в том числе и при ма
лых), то такая оценка обладает свойством несмещенности.
Та оценка, которая имеет наименьшую дисперсию, является эф
фективной оценкой.
Формула для расчета наилучшей статистической оценки
1 2
0
(,)
i
Ttn зависит от вида плотности вероятности F(t) случайных
величин 1
i
Tt, входящих в эту формулу.
Используя известный в математической статистике метод макси
мума правдоподобия, можно показать, что если плотность вероятно
сти F(t) исходных случайных величин 1
i
Ttимеет экспоненциаль
ное распределение, т. е.
0
0
1
() ,
t
T
t
Ft e e
T
112
П4.2
то наилучшая статистическая оценка
*
0
T
для неизвестного парамет
ра Т
0
должна рассчитываться по формуле
*
00
1
1
.
n
i
i
t
Tt T
nn
112
3
П4.3
Например, если имеется t
1
= 72 ч, t
2
= 56 ч, t
3
= 103 ч, то наилуч
шая оценка
*
0
T
равна:
**
1
00
; 77 ч.
n
i
i
t
TT
n
11
2
Значит ли это, что неизвестный параметр Т
0
тоже равен 77 часам ?
Конечно, нет! Т
0
1
*
0
T
= 77 ч только по вероятности. Если повторить
эксперимент по оценке Т
0
в тех же условиях и снова набрать три зна
чения
'''
123
,,ttt
, то в общем случае получим новое число
*
01
77.
3
t
T
1
2
34
Но по прежнему будет справедливо вероятностное приближение
Т
0
*
0
T1 . Значит, случайное число
*
0
T
в каждом повторении опыта при
п = const будет принимать случайные значения
*
0i
T
, приблизительно
равные значению неизвестного числа Т
0
.
Следовательно, если по результатам эксперимента получена ка
каято оценка
*
0
T
, рассчитанная по формуле (П4.3), то можно лишь с
некоторой вероятностной уверенностью утверждать, что область наи
более возможных значений для Т
0
находится гдето в районе случай

Страницы