Физика ядра и банки ядерных данных. Варламов В.В - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

79
(ОМО). В этой простейшей модели полная волновая
функция ядра как системы А нуклонов является
произведением одночастичных волновых функций, которые
являются решением «у. Ш.» для отдельного нуклона в
среднем самосогласованном поле:
1 2
0
(1,2,.... ) ..... .
( ) [ ( )] ( );
i i
A
A
H r T V r r
ψ ψ ψ
ψ ψ
Ψ ≈ ⋅ ⋅
= +
⌢ ⌢ ⌢
(6.3)
Поскольку система нуклонов должна подчиняться
принципу Паули, волновая функция системы нуклонов
должна также быть антисимметричной относительно
перестановки координат нуклонов.
Простейшее модельное описание состояний нуклона в
самосогласованном потенциале получено не с потенциалом
(6.1), а с более простыми потенциалами, в первую очередь с
потенциалом сферически симметричного трехмерного
гармонического осциллятора:
2 2
1
( ) .
2
µω
= (6.4)
Ход решения «у. Ш.» с таким потенциалом приведен в
учебниках по квантовой механике (см. например, Давыдов
А.С. Квантовая механика). В квантовой механике
доказывается, что для всех сферически симметричных
потенциалов зависимость волновой функции от угловых
переменных имеет вид:
( ) ( , , ) ( ) ( , ),
lm
r r R r Y
ψ ψ θ ϕ θ ϕ
= =
(6.5)
где Υ
lm
(θ,φ) – сферические функции. Указанные для
сферической функции индексы отражают тот факт, что
сферические функции (а, соответственно, и полная волновая
функция частицы (6.5)) являются собственными функциями
операторов квадрата орбитального момента и проекции
орбитального момента на выделенную ось:
(ОМО). В этой простейшей модели полная волновая
функция ядра как системы А нуклонов является
произведением одночастичных волновых функций, которые
являются решением «у. Ш.» для отдельного нуклона в
среднем самосогласованном поле:
               ⌢             ⌢ ⌢            
               H 0ψ i (r ) = [T + V (r )]ψ i (r );
                                                         (6.3)
                 Ψ (1, 2,.... A) ≈ ψ 1 ⋅ψ 2 ⋅ .....ψ A .
       Поскольку система нуклонов должна подчиняться
принципу Паули, волновая функция системы нуклонов
должна также быть антисимметричной относительно
перестановки координат нуклонов.
       Простейшее модельное описание состояний нуклона в
самосогласованном потенциале получено не с потенциалом
(6.1), а с более простыми потенциалами, в первую очередь с
потенциалом сферически симметричного трехмерного
гармонического осциллятора:
                                  1
                        V (r ) = µω 2 r 2 .              (6.4)
                                  2
       Ход решения «у. Ш.» с таким потенциалом приведен в
учебниках по квантовой механике (см. например, Давыдов
А.С. Квантовая механика). В квантовой механике
доказывается, что для всех сферически симметричных
потенциалов зависимость волновой функции от угловых
переменных имеет вид:
                  
               ψ (r ) =ψ (r,θ ,ϕ ) = R(r )Ylm (θ ,ϕ ),   (6.5)
где Υlm(θ,φ) – сферические функции. Указанные для
сферической функции индексы отражают тот факт, что
сферические функции (а, соответственно, и полная волновая
функция частицы (6.5)) являются собственными функциями
операторов квадрата орбитального момента и проекции
орбитального момента на выделенную ось:


                                79

Страницы