Физика ядра и банки ядерных данных. Варламов В.В - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

80
2 2 2
( , ) ( 1) ,
( , ) ;
, 1,...., 1, .
lm lm lm
z lm z lm lm
L Y l Y l l Y
L Y l Y mY
m l l l l
θ ϕ
θ ϕ
= = +
= =
= − − + −
⌢
⌢
ℏ
⌢
⌢
ℏ
(6.6)
Вид радиальной функции R(r) и значения энергий
частиц определяются радиальной зависимостью
потенциала. Для потенциала (6.4)
2 2
2 2
( ) ( ) exp( ) ( , 3/ 2, ).
2
( 3 / 2), 2 ,
l
nl nl
nl
r r r
R r N F n l
b b b
E n l b
ω
µω
= − − +
= Λ + Λ = + =
ℏ
ℏ
(6.7)
Здесь n- число узлов радиальной функции при r > 0,
F(-n,l+3/2,ζ) - полином степени n по ζ=(r/b)
2
. F(0,l+3/2,ζ) =1.
Спектр энергий (6.7) – эквидистантный – т.е. между
состояниями с разными значениями квантового числа Λ
одинаковые разности энергий, равные
ω
.
Эквидистантность уровней энергии – общая закономерность
решений задач с потенциалом осциллятора.
Подчеркнем, что энергии, полученные в результате
решения «у. Ш.» со сферически симметричным
потенциалом (например, потенциалом (6.4)) не зависят от
собственных значений проекций m орбитального момента
на ось z. Одному значению энергии E
nl
соответствует 2l + 1
разных (по проекции момента) волновых функций (т.е.
имеет место вырождение (degeneracy) по проекции
момента).
Часто вместо явного вида волновых функций частицы
указывают только значения квантовых чисел,
соответствующих этим функциям, пользуясь системой
обозначений, введенной Дираком:
, .
1.
nlm lm
nlm nlm
nlm Y lm
V nlm nlm
ψ
ψ ψ δ
∗
= =
≡ =
∫∫∫
(6.8)
                 ⌢                    ⌢
                 L2Ylm (θ , ϕ ) = ℏ 2 l 2Ylm = l (l + 1)Ylm ,
                 ⌢                  ⌢
                 LzYlm (θ , ϕ ) = ℏlzYlm = mYlm ;               (6.6)
                  m = −l , −l + 1,...., l − 1, l.
     Вид радиальной функции R(r) и значения энергий
частиц       определяются             радиальной         зависимостью
потенциала. Для потенциала (6.4)
                        r           r2                  r2
       Rnl (r ) = N nl ( )l exp(− 2 ) F (− n, l + 3 / 2, 2 ).
                        b          2b                   b        (6.7)
       E = ℏω (Λ + 3 / 2), Λ = 2n + l , b = ℏ
         nl                                               µω
Здесь n- число узлов радиальной функции при r > 0,
F(-n,l+3/2,ζ) - полином степени n по ζ=(r/b)2. F(0,l+3/2,ζ) =1.
      Спектр энергий (6.7) – эквидистантный – т.е. между
состояниями с разными значениями квантового числа Λ
одинаковые         разности        энергий,     равные     ℏω .
Эквидистантность уровней энергии – общая закономерность
решений задач с потенциалом осциллятора.
      Подчеркнем, что энергии, полученные в результате
решения «у. Ш.» со сферически симметричным
потенциалом (например, потенциалом (6.4)) не зависят от
собственных значений проекций m орбитального момента
на ось z. Одному значению энергии Enl соответствует 2l + 1
разных (по проекции момента) волновых функций (т.е.
имеет место вырождение (degeneracy) по проекции
момента).
      Часто вместо явного вида волновых функций частицы
указывают        только        значения     квантовых   чисел,
соответствующих этим функциям, пользуясь системой
обозначений, введенной Дираком:
                ψ nlm = nlm , Ylm = lm .
                                                          (6.8)
                 ∫∫∫ ψ ∗
                       nlmψ nlmδ V ≡ nlm nlm  = 1.

                                     80

Страницы