Физика ядра и банки ядерных данных. Варламов В.В - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

85
разность энергий состояний нуклона с одинаковыми l и s,
но разными j.
Для расчета вида вклада спин-орбитального члена
необходимо найти величину матричного элемента
j j
lsj
ΔE = jlsm a(ls) jlsm .
Поскольку
2 2 2
2 2 2
( ) 2( ) ;
1
( ) ( ).
2
j l s l ls s
ls j l s
= + = + +
= − −
⌢
⌢
⌢
(6.15)
Здесь оператор спин-орбитального взаимодействия
выражен через собственные операторы волновой функции
нуклона.
Вклад спин-орбитального взаимодействия в энергию
нуклона в потенциальной яме (6.11) равен
[ ]
( ) ( 1) ( 1) ( 1)
2
j j
a
jlsm a ls jlsm j j l l s s
= + − + − +
(6.16)
Этот вклад в энергию нуклона расщепляет уровень с
данными l и s на два уровня с j = l + 1/2 и j = l - 1/2.
Сравнение теоретического результата и экспериментальных
данных показало, что в ядре величина а в (6.11)
отрицательна, поэтому
1/2 1/2
0; ( 1) 0.
2 2
j l j l
a a
E l E l
= + = −
∆ = < ∆ = − + >
(6.17)
Т.е. уровни с большим значением полного момента
нуклона сдвигаются вниз относительно энергии
( 3/ 2) (2 3 / 2)
E n l
ω ω
= Λ + = + +
ℏ ℏ
, а уровни с меньшим
значением j (но теми же l ,s) сдвигаются вверх по энергии.
Полученных выше результатов достаточно, чтобы
разобраться в заполнении оболочек для большинства ядер с
A < 41.
разность энергий состояний нуклона с одинаковыми l и s,
но разными j.
     Для расчета вида вклада спин-орбитального члена
необходимо найти величину матричного элемента
                                          
                         ΔElsj = jlsmj a(ls) jlsmj .
                         2   2                  
                          j = (l + s ) = l + 2(ls ) + s 2 ;
      Поскольку  1 ⌢ 2 ⌢ 2 ⌢ 2                                       (6.15)
                         (ls ) = ( j − l − s ).
                                 2
     Здесь оператор спин-орбитального взаимодействия
выражен через собственные операторы волновой функции
нуклона.
     Вклад спин-орбитального взаимодействия в энергию
нуклона в потенциальной яме (6.11) равен
                                  a
        jlsm j a (ls ) jlsm j = [ j ( j + 1) − l (l + 1) − s ( s + 1)] (6.16)
                                    2
     Этот вклад в энергию нуклона расщепляет уровень с
данными l и s на два уровня с j = l + 1/2 и j = l - 1/2.
Сравнение теоретического результата и экспериментальных
данных показало, что в ядре величина а в (6.11)
отрицательна, поэтому
                               a                      a
               ∆E j =l +1/2 = l < 0; ∆E j =l −1/ 2 = − (l + 1) > 0. (6.17)
                               2                      2
     Т.е. уровни с большим значением полного момента
нуклона     сдвигаются             вниз    относительно             энергии
E = ℏω (Λ + 3 / 2) = ℏω (2n + l + 3 / 2) , а уровни с меньшим
значением j (но теми же l ,s) сдвигаются вверх по энергии.

     Полученных выше результатов достаточно, чтобы
разобраться в заполнении оболочек для большинства ядер с
A < 41.



                                     85

Страницы