Основы арифметики цифровых процессоров. Вашкевич Н.П - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

9
Перевод целых чисел. Надо перевести число 549 из десятичной в
двоичную систему (рис. 1.1). Находим максимальную степень двой-
ки, исходя из того, чтобы 2 в этой степени было меньше или равно
исходному числу. Это будет 9, так как 2
9
=512, а 2
10
=1024, уже боль-
ше исходного числа. Тем самым, определяется и число разрядов ре-
зультата в двоичной системе. Оно будет равно: 9+1=10 (будем нуме-
ровать разряды двоичного числа, начиная с младшего разряда, номер
которого равен 1). Результат будет иметь вид 1*********, где вместо
* будут стоять двоичные цифры. Найдем девятый разряд двоичного
числа. Вычисляем 2
9
и вычитаем из исходного числа: 549–2
9
=37. Так
как, 2
8
=256, а остаток 37 меньше 256, то девятый разряд будет нулем,
т.е. 10********. Получаем восьмой разряд. Так как 2
7
=128>37, то он
также будет нуль – 100*******. Седьмой разряд 2
6
=64>37 также ока-
зывается нулевым. Тогда двоичная запись числа будет: 1000******.
2
5
=32>37, и шестой разряд равен 1 (10001*****). Следующий оста-
ток 37–32=5, для которого выполняется неравенство 2
4
=16<5, что
означает равенство нулю пятого разряда. 2
3
=8>5 и четвертый разряд
равен 0 (1000100***). 2
2
<5, третий разряд =1 (100010001**). Сле-
дующий остаток 5–4=1, для которого 2
1
>1, и второй разряд равен 0
(1000100010*). 2
0
=>1 и первый разряд равен 1 (1000100101). Таким
образом получается разложение переводимого числа по степеням
двойки:
549=1*2
9
+0*2
8
+0*2
7
+0*2
6
+1*2
5
+0*2
4
+0*2
3
+1*2
2
+0*2
1
+1*2
0
.
Такой метод очень трудоемок, поэтому на практике используется
другой способе перевода целых чисел, основанный на операции це-
лочисленного деления. Рассмотрим то же самое число 549. Разделив
его на 2, получим частное 274 и остаток 1. Выполним ту же самую
операцию с числом 274. Получим частное 137, остаток 0. Опять де-
лим полученное частное на 2, и так до тех пор, пока частное не ста-
нет меньше делителя. Теперь для того чтобы получить число в дво-
ичной системе счисления, нужно записать в обратном порядке все
полученные в процессе деления остатки (рисунок 1.1). 
    Перевод целых чисел. Надо перевести число 549 из десятичной в
двоичную систему (рис. 1.1). Находим максимальную степень двой-
ки, исходя из того, чтобы 2 в этой степени было меньше или равно
исходному числу. Это будет 9, так как 29=512, а 210=1024, уже боль-
ше исходного числа. Тем самым, определяется и число разрядов ре-
зультата в двоичной системе. Оно будет равно: 9+1=10 (будем нуме-
ровать разряды двоичного числа, начиная с младшего разряда, номер
которого равен 1). Результат будет иметь вид 1*********, где вместо
* будут стоять двоичные цифры. Найдем девятый разряд двоичного
числа. Вычисляем 29 и вычитаем из исходного числа: 549–29=37. Так
как, 28=256, а остаток 37 меньше 256, то девятый разряд будет нулем,
т.е. 10********. Получаем восьмой разряд. Так как 27=128>37, то он
также будет нуль – 100*******. Седьмой разряд 26=64>37 также ока-
зывается нулевым. Тогда двоичная запись числа будет: 1000******.
25=32>37, и шестой разряд равен 1 (10001*****). Следующий оста-
ток 37–32=5, для которого выполняется неравенство 24=16<5, что
означает равенство нулю пятого разряда. 23=8>5 и четвертый разряд
равен 0 (1000100***). 22<5, третий разряд =1 (100010001**). Сле-
дующий остаток 5–4=1, для которого 21>1, и второй разряд равен 0
(1000100010*). 20=>1 и первый разряд равен 1 (1000100101). Таким
образом получается разложение переводимого числа по степеням
двойки:
    549=1*29+0*28+0*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22 +0*21+1*20.
    Такой метод очень трудоемок, поэтому на практике используется
другой способе перевода целых чисел, основанный на операции це-
лочисленного деления. Рассмотрим то же самое число 549. Разделив
его на 2, получим частное 274 и остаток 1. Выполним ту же самую
операцию с числом 274. Получим частное 137, остаток 0. Опять де-
лим полученное частное на 2, и так до тех пор, пока частное не ста-
нет меньше делителя. Теперь для того чтобы получить число в дво-
ичной системе счисления, нужно записать в обратном порядке все
полученные в процессе деления остатки (рисунок 1.1).




                                 9

Страницы