Составители:
Рубрика:
18
()
(
)
' cos cos cos -sin sinxr r
α
βαβαβ
=
×+= × ×,
()
(
)
'sin sincoscossinyr r
α
βαβαβ
=
×+= ×+×.
Так как
cos
x
r
β
= и sin
y
r
β
= , то подставляя эти выражения в
уравнения для
'x и '
y
, получаем:
'cos-sinxx y
α
α
=
××,
'sin cos
y
xy
α
α
=
×+×.
В матричном виде вращение точки
A
на угол
α
выглядит следующим
образом:
cos sin
', ' ,
-sin cos
xy xy
α
α
α
α
⎡
⎤
=
⎡⎤⎡⎤
⎢
⎥
⎣⎦⎣⎦
⎣
⎦
.
5.3. Однородные координаты и матричное представление двумерных
преобразований
В предыдущем параграфе были рассмотрены три вида преобразований точек
на плоскости. Два из них – операции вращения и масштабирования -
описываются в виде произведения матрицы на вектор, а третья – операция
переноса – описывается как сумма двух векторов. В случае
последовательного выполнения любой комбинации операций вращения
и
масштабирования результат легко можно записать в виде произведения
матриц соответствующих преобразований. Это будет матрица
результирующего поворота и масштабирования.
Очевидно, что удобнее применять результирующую матрицу вместо того,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
