Составители:
Рубрика:
19
чтобы каждый раз заново вычислять произведение матриц. Однако таким
способом нельзя получить результирующую матрицу преобразования, если
среди последовательности преобразований присутствует хотя бы один
перенос. Матричное произведение в компьютерной графике также называют
композицией. Было бы удобнее иметь математический аппарат,
позволяющий включать в композиции преобразований все три выше
указанные операции. При этом
получился бы значительный выигрыш в
скорости вычислений. Однородные координаты и есть этот математический
аппарат.
Двумерный вектор
(,)xy в однородных координатах записывается в виде
(,,)wx wy w , где 0w≠ . Число w называется масштабным множителем. Для
того чтобы из вектора, записанного в однородных координатах, получить
вектор в обычных координатах, необходимо разделить первые две
координаты на третью:
(/,/,/)(,,1)wx w wy w w w x y→ .
В общем случае осуществляется переход от
n -мерного пространства к
(1)n+ -мерному. Это преобразование не единственное. Обратное
преобразование называется проекцией однородных координат.
В однородных координатах преобразование центральной перспективы можно
определить матричной операцией. Эта матрица записывается в виде:
000
000
0001
000
k
k
P
k
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
Покажем, что эта матрица определяет преобразование точки объекта,
заданной в однородных координатах, в точку перспективной проекции
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
