Составители:
Рубрика:
20
(также в однородных координатах). Пусть
(, ,)
p
xyz
=
– точка в
трехмерном пространстве. Ее однородное представление
(,,,)vwxwywzw= . Умножим v на
P
:
(
)
(
)( )
,,0, /,/,0,1vP wkx wky w z k kx z k ky z k
⎡⎤⎡ ⎤
=+=++
⎣⎦⎣ ⎦
.
Теперь точки двумерного пространства будут описываться трехэлементными
вектор-строками, поэтому и матрицы преобразований, на которые будет
умножаться вектор точки, будут иметь размеры 3×3. Запишем матричное
преобразование операции переноса для однородных координат:
100
', ',1 , ,1 0 1 0
1
xy xy
DD
xy
⎡
⎤
⎢
⎥
=×
⎡⎤⎡⎤
⎢
⎥
⎣⎦⎣⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
или
'(,)
x
y
p
pT D D= ,где
100
(, ) 0 1 0
1
xy
xy
TD D
DD
⎡
⎤
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
.
При последовательном переносе точки
p в точку '
p
и затем в точку ''
p
компоненты суммарного вектора переноса являются суммами
соответствующих компонент последовательных векторов переноса.
Рассмотрим, каковы будут элементы матрицы суммарного переноса. Пусть
'(,)
x
y
p
pT D D= ,
''
'' ' ( , )
x
y
p
pT D D=
. Подставив первое уравнение во
второе, получаем
''
'' (, )'(, )
x
yxy
p
pTDD pTDD= . Матричное произ-
ведение, т.е. суммарный перенос, равен произведению соответствующих
матриц переноса:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
