Составители:
Рубрика:
22
Определим матрицу поворота
()
cos sin 0
-sin cos 0
001
R
α
α
ααα
⎡
⎤
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
.
Аналогично двум предыдущим случаям, покажем, что матрица поворота
остается таковой при последовательных поворотах.
()()
cos sin 0 cos sin 0
-sin cos 0 -sin cos 0
001001
RR
α
αββ
αβ α α β β
⎡⎤⎡ ⎤
⎢⎥⎢ ⎥
==
⎢⎥⎢ ⎥
⎢⎥⎢ ⎥
⎣⎦⎣ ⎦
cos( ) sin( ) 0
-sin( ) cos( ) 0
001
α
βαβ
αβ αβ
+
+
⎡⎤
⎢⎥
=+ +
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
.
Таким образом, два, а значит и любое количество последовательных
поворотов можно записать в виде одной матрицы суммарного поворота.
Также легко заметить, что любая последовательность операций, включающая
в себя перенос, масштабирование и вращение в однородных координатах,
может быть представлена одной матрицей, которая является произведением
матриц данных операций.
Рассмотрим, каким образом с
помощью композиции матричных
преобразований можно получить одно общее результирующее
преобразование. Для этого будем использовать матрицы
T , S и R. С
вычислительной точки зрения гораздо проще и быстрее применять матрицу
уже готового преобразования вместо того, чтобы применять их
последовательно одну за другой. К точке более эффективно применять одно
результирующее преобразование, чем ряд преобразований друг за другом.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
