Составители:
Рубрика:
24
5.4. Трехмерные матричные преобразования
Подобно тому, как двумерные преобразования описываются матрицами
размером 3×3, трехмерные преобразования могут быть представлены
матрицами размером 4×4. Тогда трехмерная точка
(, ,)xyz записывается в
однородных координатах как
(,,,)wx wy wz w , где 0w ≠ . Для получения
декартовых координат надо первые три однородные координаты разделить
на
w
.
Матрицы преобразований будем записывать в правосторонней системе
координат. При этом положительный поворот определяется следующим
образом. Если смотреть из положительной части оси вращения (например,
оси
z ) в направлении начала координат, то поворот на
D
90
против часовой
стрелки будет переводить одну положительную полуось в другую (ось
x
в
y
, в соответствии с правилом циклической перестановки).
Заметим, что на практике удобнее применять левостороннюю систему
координат, так как в этом случае удобнее интерпретировать тот факт, что
точки с большими значениями
z находятся дальше от наблюдателя.
Запишем теперь матрицу трехмерного переноса. Аналогично двумерному
случаю.
1000
0100
(,,)
0010
1
xyz
xyz
TD D D
DDD
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
, при этом
[,,,1] ( , , )[ , , ,1]
x
yz x y z
xyz T D D D x D y D z D⋅=+++.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
