ВУЗ:
Составители:
Ј
3
=
∫
∞
0
(y+ τy' )
2
dt - 2 τ
∫
∞
0
y y' dt =
∫
∞
0
(y+ τy' )
2
dt + |y
2
τ|
0
∞
.
Так как y
∞
= 0, то, обозначая величину y при t = 0 через y
0
, получим:
Ј
3
=
∫
∞
0
( y+ τy' )
2
dt + τ y
2
0
.
При заданной постоянной τ рассматриваемый интеграл имеет минимум, если
первое слагаемое в выражении для Ј
3
обращается в нуль, т.е. если обращается в
нуль подынтегральная функция. Следовательно, Ј
3
минимален, если x
удовлетворяет уравнению
y+ τy' = 0.
Отсюда следует, что наилучшее качество переходного процесса имеет место в
случае, если он имеет вид экспоненты, определяемой следующим уравнением:
y = y
0
е
-1/τ
.
Таким образом, идеализированным переходным процессом в этом случае
считается не скачкообразная ломаная, а экспонента, к которой и должен
стремится реальный переходный процесс. Оценку качества системы по
минимуму интеграла Ј
3
следует производить только в тех случаях, когда
можно, исходя из требований, с одной стороны, плавности переходного
процесса регулирования, а с другой стороны – быстродействия, указать
примерное значение показателя τ оптимальной экспоненты. При различных
значениях τ идеализированная экспонента будет иметь иной вид или, иными
словами, величина Ј
3
для одного и того же действительного процесса будет при
выборе различных τ тоже различна, поскольку в этих случаях один и тот же
процесс сравнивается с различными эталонами.
Определение косвенных показателей качества по интегралу вида Ј
3
дает
удовлетворительные результаты и для систем, склонных к повышенной
колебательности.
8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
