Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

12
212121
xxxxxx
BR
σσ
=
.(1.27)
Нетрудно убедиться, что для независимых СВ
0
21
=
xx
R
; если же
baXX
+=
12
, то
1
21
=
xx
R
; в общем случае 1
21
≤
xx
R
.
Две СВ, для которых
0
21
=
xx
R
, называются некоррелированными.
Следует отметить, что понятие некоррелированности шире понятия
независимости, т.е. существуют некоррелированные, но зависимые
случайные величины. Например, если
()
12
12 0 2
X cosY, X sinY, w y , y
ππ
== =≤≤
, то, очевидно,
1
X
и
2
X
зависимы. Действительно, при известном значении
1
X
, находим
2
12
1
XX
−±=
. Вместе с тем
0
21
=
xx
B
. Таким образом, СВ
1
X
и
2
X
зависимы, но некоррелированны.
Однако существует важнейший класс систем нормальных СВ, для
которых понятия независимости и некоррелированности эквивалентны.
Двумерная ПРВ нормальных CВ
1
X
и
2
X
записывается в виде
()
×
−
=
2
21
21
12
1
,
r
xxw
σπσ
()
()()
−
+
−−
−
−
−
−×
2
2
22
21
2211
2
1
11
2
2
12
1
exp
σσσσ
mxmxmx
r
mx
r
.(1.28)
Заметим, что параметры ПРВ (1.28) имеют следующий смысл:
112 2112 2 12
xxxxxx
mm,mm, , ,rR
σσ σσ
=====
. Для некоррелированных
нормальных СВ 0
r
=
и в этом случае,
()()()
2121
,
xwxwxxw
=
, т.е.
некоррелированные нормальные СВ независимы.
Можно компактно записать формулу (1.28), если ввести следующие
обозначения:
() ()
()()
{}
2
112
12 1 2
2
12 2
,,
T
TT
x
r
x xx m mm V MXmXm
r
σσσ
σσ σ

== =−−=


.
При этом матрица
x
V
составлена из вторых центральных моментов
системы
()
XXX
T
=
21
и называется ковариационной матрицей случайного
вектора
X
. С учетом введенных обозначений
()
()
()()
1
2
11
2
2p
-
æ
ö
÷
ç
=---
÷
ç
÷
ç
è
ø
T
x
n
x
wx exp x m V x m
detV
,(1.29)
где
1
−
x
V
– обратная матрица; 2
=
n
.
Все приведенные резу льтаты могут быть перенесены на
n
–мерные СВ.
Если каждому возможному исходу испытания поставить в соответствие
совокупность
n
чисел, то в результате получаем систему
()
n
XXX
,...,,
21
одномерных СB или
n
–мерный вектор
()
12
=
T
n
XXX...X
. Функция
распределения системы СВ

Страницы