Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13
()( )
nnn
xXxXxXPxxxF
<<<=
,...,,,...,,
221121
(1.30)
и плотность распределения вероятностей
()
()
n
n
n
n
xxx
xxxF
xxxw
∂∂∂
∂
=
...
,...,,
,...,,
21
21
21
(1.31)
вводятся как прямое обобщение определений этих функций для системы
двух СВ. Так же, как и для системы двух СВ, могут быть установлены
следующие свойства:
()
()
12 1 2
Î=
òò
nn
P X G ... w x ,x ,...,x dx dx ...dx
,(1.32)
()( )
∞∞∞=
,...,,,,...,,,...,,
2121
nm
xxxFxxxF
()()
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
++
=
nmmnm
dxdxdxxxxwxxxw
...,...,,...,...,,
212121
,(1.33)
()
(
)
()
()
(
)
()
2
12
1
2
21
21
,
xw
xxw
xw
xw
xxw
xxw
==
,(1.34)
где
()
T
m
xxxx
...
211
=
;
()
T
nmm
xxxx
...
212
++
=
. Для системы независимых СВ:
()()
∏
=
=
n
i
in
xwxxxw
1
21
,...,,.(1.35)
Числовые характеристики системы
X
случайных величин
объединяются в вектор математического ожидания
{}
()
T
n
mmmXMm
...
21
==
и ковариационную матрицу
()()
{}
−−−−−−−−−−=−−=
2
21
121
2
1
...
...
xnxnxxnx
xnxxxx
T
x
BB
BB
mXmXMV
σ
σ
.
C учетом этих обозначений система нормальных СB может быть задана
ПРВ (1.29). Заметим, что система произвольного числа
некоррелированных нормальных СВ является одновременно и системой
независимых СВ. Для таких СВ ковариации
0=
xixj
B
при всех
ji
≠
,
и поэтому матрица
x
V
является диагональной.
1.4. Функции случайных аргументов
Задачи анализа эффективности методов обработки сигналов часто
приводят к необходимости нахождения законов распределения или
числовых характеристик функций от случайных величин (СВ).
Характерными примерами таких функций могут служить логарифм
XY
ln
=
случайной величины
X
, сумма
Y
двух СВ
21
,
XX
, произведение
или частное этих величин.
В общем случае задача нахождения законов распределения функций
()
T
n
YYYY
...
21
=
от случайных аргументов
()
T
n
XXXX
...
21
=
может быть

Страницы