Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
2
x
y
0,25
-0,5
1
x
-0,5 0
1
x
-0,25
-0,5
Pиc.1.1. Области значений переменных с отличными от нуля ПРВ
()
21
,
xxw
и
()
yxw
,
1
Поэтому
()
),(,
2212
xxyxwxyw
xy
−==
и ПРВ суммы находится
по формуле
∫
∞
∞−
=
22
),()(
dxxywyw
yy
. Если слагаемые
1
X
и
2
X
независимы,
то ПРВ их суммы представляет собой свертку ПРВ
)(
1
xw
x
и
)(
2
xw
x
слагаемых:
∫
∞
∞−
−==
2221
)()()(
dxxwxyxwyw
xxy
.(1.38)
Анализ этого выражения наводит на мысль, что для вычисления
интеграла свертки было бы удобно использовать преобразование Фурье.
Тогда преобразование Фурье ПРВ суммы случайных величин может быть
найдено как произведение преобразований Фурье ПРВ слагаемых.
Преобразование Фурье ПРВ
)(
xw
x
называется характеристической
функцией случайной величины
X
:
dxexwg
xi
xx
υ
υ
)()(
∫
∞
∞−
=
,(1.39)
где
1
−=
i
. Обратное преобразование запишется в виде
dxegxw
xi
xx
υ
υ
π
−
∞
∞−
∫
=
)(
2
1
)(
.
Следующие два свойства обусловливают широкое применение
характеристических функций для вероятностных расчетов. Во-первых,
характеристическая функция суммы независимых СВ равна произведению
характеристических функций слагаемых. Во-вторых, как следует
из дифференцирования (1.39) по переменной
υ
в точке 0
=
υ
, начальные
моменты СВ связаны с характеристической функцией следующим
соотношением [3]:
0
0,5
0,5 0,5

Страницы