Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

19
с зависимыми значениями. В общем случае совместная ПРВ таких СП
определяется по формуле
()()()()()
.,...,,...,,...,,
12121312121
−
=
nnn
xxxxwxxxwxxwxwxxxw
Рис. 1.2. Случайная последовательность
Математические трудности применения этой формулы для
вероятностных расчетов быстро нарастают с увеличением
n
. В связи с
этим необходимо из всех возможных СП с зависимыми значениями
выделить класс СП, имеющих относительно простое математическое
описание. Очевидно, наиболее простые соотношения для ПРВ получатся,
если положить
()()
1121
,...,,
−−
=
iiii
xxwxxxxw
.(1.41)
Это равенство означает, что условная ПРВ и, следовательно, любые другие
вероятностные характеристики СП для момента времени
i
t
являются
функциями только значения
1
−
i
x
, принятого СП в предшествующий
момент времени. Случайные последовательности, удовлетворяющие (1.41),
называются марковскими по имени русского математика А.А.Маркова,
разработавшего основы теории таких СП. Марковская последовательность
называется однородной, если условные ПРВ
()
1
−
ii
xxw
, называемые ПРВ
перехода, не зависят от
i
. Марковская последовательность называется
стационарной, если она однородна и все состояния
i
x
имеют одну
и ту же безусловную ПРВ
()
xw
.
Примером марковской СП может быть процесс, полученный с
помощью линейного преобразования последовательности
,...,...,,
21
i
ξ
ξ
ξ
независимых гауссовских СВ
{}
i
ξ
по следующему правилу:
1
, 2,3,...,
iii
xx i
ρξ
−
=+=
(1.42)
где
{}
{}
22
1; 0;
ii
MM
ξ
ρξ ξ
σ
<= =
. Каждое очередное значение
i
x
содержит часть предыдущего
1
−
i
x
ρ
и добавку в виде независимой СВ
i
.
При выборе начального значения
1
x
, обеспечивающего стационарность
и постоянство дисперсии
{}
22
xi
xM
σ
=
, параметр
равен коэффициенту
корреляции между любыми двумя соседними значениями СП.
Действительно, умножая левую и правую часть (1.42) на
1
i
x
−
и находя
X
1
t
1
t
i
x
i
x
9
x
1
x
2
x
3
x
4
xx
5
6
x
x
7
x
8
t
2
t
3
t
4
t
6
t
7
t
8
t
9
t

Страницы