Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

22
01
2
21
=−−
γργρ
лежали вне единичного круга, т.е. чтобы параметры
1
ρ
и
2
ρ
находились в треугольной области, показанной на рис. 1.3 [6].
Значения КФ стационарной СП связаны между собой рекуррентным
соотношением
() ( ) ( )
0,21
21
>−+−=
kkRkRkR
xxx
ρ
ρ
, с начальными
условиями
()
10
=
x
R
и
() ( )
21
11
ρ
ρ
−=
x
R
. Из этого соотношения
следует, что
()
12
11 2 2 1 2
αα
γγ
−−− −
=+= +
kk k k
x
Rk A A Ae Ae
,
где
12211
;ln,ln
γ
γ
α
γ
α
==
и
−
2
γ
корни
()
21
γ
≠
характеристического
уравнения;
()
()( )
1221121
2
21
1;11
AAA
−=+−−=
γγγγγγ
. Дисперсия СП
находится по формуле:
() ( )()
211
21
22
xxx
RR
ρρσσ
ξ
−−=
. Система двух
уравнений Юла-Уокера
() () () ( )
21,11
2121
xxxx
RRRR
=+=+
ρ
ρ
ρ
ρ
позволяет определить коэффициенты
1
ρ
и
2
ρ
уравнения авторегрессии по
заданным или измеренным значениям
()
1
x
R
и
()
2
x
R
КФ.
2
ρ
0,5
0
٭
-0,5
-1,0
-2,0 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 ρ
1
Рис. 1.3. Область значений коэффициентов
ρ
1
и
ρ
2
стационарной СП
Вид КФ определяется областью треугольника допустимых значений
коэффициентов
1
ρ
и
2
ρ
, (рис. 1.3). Если 04
2
2
1
≥+
ρρ
, корни
характеристического уравнения действительны и КФ представляет сумму
двух затухающих экспонент. При
0,0
21
>>
ρ
ρ
(область I на рис. 1.3)
корни имеют разные знаки:
0,0
21
<>
γ
γ
. Отрицательному корню
соответствует осциллирующее слагаемое
()
k
k
k
AA
−
−
−=
2222
1
γγ
. Однако
II
21
21
0,0
AA
<
<>
γγ
21
21
0,0
AA
>
<>
γγ
0
,0
2
1
<
<
γ
γ
0
0
2
1
>
>
γ
γ
II
Ι
Ш
Комплексные корни

Страницы