Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

23
в области I коэффициент
21
AA
>
и КФ
()
kR
x
не изменяет знака. Во второй
области, показанной на рис. 1.3, оба корня положительны и КФ монотонно
убывает. На одной границе области II
()
0
2
=
ρ
авторегрессия имеет
первый порядок и
()
k
x
kR
1
ρ
=
.
На другой границе 04
2
2
1
=+
ρρ
характеристическое уравнение имеет
кратный корень
121
2
ρ
γ
γ
==
. В этом случае выражение для КФ
запишется в таком виде:
()
()
()
1
12
ρ
=+
k
x
Rk Ak
, где
()()
4141
2
1
2
1
ρρ
+−=
A
. В третьей области рис. 1.3 корни
характеристического уравнения комплексные и КФ определяется по
следующей формуле:
()
()
00
sin
k
x
Rk Ad k
ωϕ
=+
, где
()
20 1
;arccos2
dd
ρω ρ
=− =
,
0
1sin ;
A
ϕ
=
()()
()
22
0
11
tg d d tg
ϕω
=+ −
.
При этом графики КФ имеют вид синусоиды с экспоненциальным
уменьшением амплитуды.
()
kR
x
0,8
0,4
0
-0,4
0 4 8 12 16 20 k
Рис.1.4. Корреляционные функции при
()
9,01
=
x
R
Для иллюстрации рассмотренных ситуаций на рис. 1.4 и рис.1.5
представлены зависимости КФ
()
kR
x
при различных значениях
параметров
1
ρ
и
2
ρ
авторегрессионного уравнения. При построении
зависимостей КФ на рис.1.4 коэффициенты
()
21
,
ρ
ρ
подбирались из
различных областей треугольнике допустимых значений (рис.1.3), но с
учетом дополнительного условия
() { }
9,01
1
==
−
iix
xxMR
. Для всех КФ,
представленных на рис.1.5, таким дополнительным условием является
0,9;0
)67,0;3,0(
);(
21
=
=
ρρ
1,6;-0,78
1,2;-0,33

Страницы