Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

25
11 2 2 1 1
112 1
212 1
11 2 1
00 0 0 0
00 0 0 0
00 0 0 0
iii mimmimi
iii im im
iii im im
im i i im im
xxx...x x,
xxx...x x,
xxx...x x,
xxx...x x
ρρ ρ ρ ξ
−− −−+−
−−− −+ −
−−− −+ −
−+−− −+ −
=+++ + +
=⋅ +⋅ + +⋅ +⋅ +
=⋅ +⋅ + +⋅ +⋅ +
−−− −− − − −− −−
=⋅ +⋅ + +⋅ +⋅ +
или в векторной форме:
nixx
i
ii
,...,3,2,
1
=+℘=
−
ξ
,(1.47)
где
()
T
i
i
mm
0...00;
01...0
00...1
00...0
...
0
0
1
121
ξξ
ρρρρ
=
=℘
−
.
Очевидно, уравнение (1.47) определяет марковскую СП векторов
i
x
,
первые компоненты которых совпадают по вероятностным свойствам со
СП (1.45). Вместе с тем при произвольных матрицах
℘
и СП
()
T
miii
i
ξξξξ
,...,,
21
=
с ненулевыми компонентами уравнение (1.47) дает
возможность представления большого класса гауссовских векторных
марковских СП. Дальнейшее существенное расширение этого класса
происходит, если допустить изменение во времени матричных
коэффициентов (1.47) и ковариаций СП
{
}
i
ξ
, т.е. перейти к
нестационарным СП. В этом случае стохастическое разностное уравнение
(1.47) запишется в виде:
nixx
i
i
ii
,...,3,2,
1
1
=+℘=
−
−
ξ
,(1.48)
где
{}
{
}
−×−==
mmVMM
i
T
iii
ξ
ξξξ
;0
ковариационная матрица
компонентов
i
ξ
. С помощью подобных уравнений можно описать,
например, систему трех взаимосвязанных изменяющихся координат
()
T
iii
i
xxxx
321
=
радиолокационной цели или шести координат
космического аппарата. В таких задачах число компонентов вектора
i
x
часто приходится увеличивать для учета производных (скоростей
изменения)
iii
vvv
321
,,
каждой из координат. Тогда
()
T
iiiiii
i
vvvxxxx
321321
=
.
При гауссовских
{
}
i
ξ
уравнение (1.48) определяет нестационарную
гауссовскую марковскую СП с нулевым средним. Для нахождения
ковариаций
{}
T
xi
ii
VMxx
=
домножим (1.48) справа на
T
i
T
i
T
i
T
i
xx
ξ
+℘=
−−
11
и найдем математические ожидания:

Страницы