Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

27
радиолокационной цели. Для того, чтобы дать оценку
∧
θ
параметра
предполагается получить результаты
n
yyy
,...,,
21
эксперимента,
распределение которых
()
θ
n
yyyw
,...,,
21
зависит от параметра
θ
.
Вместе с тем еще до начала наблюдений могут иметься определенные
априорные сведения о возможных значениях параметра. Эти сведения
находят свое математическое выражение в априорном распределении
()
θ
w
величины
θ
.
Предположим, что априорное распределение значений параметра
равномерное:
()
>>−
≤−
=
.0,|| ,0
,| |,
1
0
0
aaесли
aесли
a
w
θθ
θθ
θ
Равномерная ПРВ может соответствовать задачам оценки случайной
фазы радиосигнала или положения цели по дальности на интервале
протяженностью
a
2 с центром в точке
0
θ
. Если 0
→
a
и значение
0
θθ
=
параметра точно известно до проведения опытов, т.е.
() ( )
0
θθδθ
−=
w
, то
эксперимент не приносит каких-либо новых знаний. Напротив, при
∞→
a
можно говорить об отсутствии дополнительных априорных сведений о
параметре
θ
. В таком случае полезная информация может быть извлечена
только из наблюдений.
Множество реальных ситуаций лежит между двумя рассмотренными
случаями, и задача оценивания состоит в нахождении способов
объединения априорных данных и результатов эксперимента для
получения оптимальных оценок. Следует особо подчеркнуть, что понятие
оптимальности служит основой решения задач статистического синтеза,
т.е. выбора наилучшего образа действий при обработке наблюдений.
При синтезе алгоритмов оценивания параметров введение понятия
оптимальности должно дать возможность сравнения качества различных
процедур, т.е. возможность определения, в каком смысле, скажем, оценка
1
∧
θ
, параметра
θ
лучше или хуже оценки
2
∧
θ
этого же параметра.
Одним из возможных способов упорядочения оценок по их качеству
является байесовский подход к задаче оценивания [13-16]. Предположим,
что проведены наблюдения
()
12
T
n
y yy...y
=
, на основе которых могут
быть построены оценки
()
y
∧
θ
параметра
θ
.
Очевидно, качество алгоритма оценивания должно быть связано с
величиной ошибки оценивания
() ()
θθθθε
−=
∧∧
yy
,. Поскольку эта
ошибка носит случайный характер, то при построении критерия качества
необходимо учитывать, насколько часто в последовательности
экспериментов будут появляться большие или меньшие ошибки.
В байесовской теории предполагается, что каждому значению ошибки

Страницы