ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
28
()
θθε
−=
∧
y
можно поставить в соответствие определенное числовое
значение потерь
()
()
=
∧
yRR
θθε
,, к которым она приводит. При этом
наименее желательным с точки зрения потребителя ошибкам
приписываются наибольшие потери. Байесовским критерием качества
оценки является среднее значение потерь:
() () ()
12
, ... , , ...
n
RMR y R yw yddydy dy
θθ θ θ θ θ
∞∞
∧∧
−∞ −∞
==
∫∫
. (2.1)
Оптимальной считается такая оценка
()
y
θ
∧
, для которой средние потери
минимальны.
Различным функциям потерь
()
ε
R
в такой схеме, вообще говоря,
соответствуют различные оценки. Однако существует определенный набор
условий [16], при котором вид оптимальной оценки не зависит от вида
()
ε
R
. Эти условия сводятся к требованиям унимодальности и симметрии
апостериорного распределения
)/(
yw
θ
относительно математического
ожидания и симметрии функции потерь относительно 0
=
ε
.
В радиотехнических приложениях обычно требуются оценки с малой
дисперсией ошибки. При этом апостериорное распределение, как правило,
близко к нормальному и удовлетворяется наиболее жесткое условие
унимодальности и симметрии апостериорной ПРВ. Таким образом, во
многих задачах конечный результат не зависит от выбора любой из
симметричных функций потерь и решающим обстоятельством оказывается
возможность получения этого результата, т.е. возможность
математического решения задачи минимизации (2.1). С этой целью
наиболее часто используются квадратичная
() ()
2
,
−=
∧∧
θθθθ
yyR
(2.2)
и простая
() ()
−−=
∧∧
θθδθθ
yyR
, (2.3)
функции потерь.
Для поиска оптимальных байесовских оценок перепишем
выражение (2.1) в виде
() ()
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
=
na
dydydyywyRR
......
21
,
где
() () ()
∫
∞
∞−
∧
=
θθθθ
dywyRyR
a
, (2.4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
