ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
Найденное соотношение обобщает (2.13) на случай неравных
дисперсий
k
V
помех и предоставляет способ рекуррентного вычисления
коэффициентов
k
P
. Но самое главное, что рассмотренный путь к
получению оптимальных оценок оказывается значительно короче прямых
преобразований и позволяет осуществить дальнейшее расширение
возможностей алгоритмов для оценивания изменяющихся параметров
сигналов (п.2.3).
2.2. Метод максимального правдоподобия и метод моментов
Прежде чем перейти к задачам с изменяющимися параметрами,
рассмотрим более подробно оценивание постоянных параметров при
равномерном априорном распределении
()
θ
w
. В этом случае оптимальным
байесовским методом нахождения оценок при простой функции потерь
является метод максимального правдоподобия. Этот же метод является
основным и в том случае, когда априорное распределение не задано.
Тогда говорят об оценке неизвестного параметра
θ
по наблюдениям
n
yyy
,...,,
21
.
Качество оценок неизвестных параметров принято определять с
помощью следующих основных характеристик.
1. Несмещенность. Оценка
()
y
∧
θ
называется несмещенной оценкой
параметра
θ
, если математическое ожидание этой оценки равно
оцениваемому параметру, т.е.
()
θθ
=
∧
yM
.
2. Состоятельность. Оценка
()
y
∧
θ
параметра
θ
называется
состоятельной, если она сходится по вероятности к оцениваемому
параметру при неограниченном увеличении числа опытов
n
, т.е. при
любом 0
>
ε
выполняется условие
()
0,...,,lim
21
=
≥−
∧
∞→
εθθ
n
n
yyyP
.
С помощью неравенства Чебышева [1-3] можно показать, что достаточным
условием состоятельности несмещенной оценки является уменьшение
дисперсии ошибки до нуля при
∞→
n
.
3. Эффективность. Оценка
()
y
Э
∧
θ
называется эффективной, если
средний квадрат ошибки, вычисленный для
()
y
Э
∧
θ
, не больше, чем для
любой другой оценки
()
y
∧
θ
этого параметра:
−≤
−
∧∧
22
θθθθ
MM
Э
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
