Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

36
подстановки выражений для
1
X
и
2
X
в это неравенство получим с учетом
(2.18) следующее соотношение:
() () () ()
∂
∂
−≤
∂
∂
−=
∧∧
2
2
lnln1
θ
θ
θθθ
θ
θθ
ywMyMywyM
.(2.19)
При
()
()
0ln
2
≠
∂
∂
=
θ
θ
θ
ywMI
соотношение (2.19) можно
переписать в виде, известном как неравенство Рао-Крамера [15]:
()
1
DI
ε
θ
≥
,(2.20)
где
()
2
DM y
ε
θθ
∧



=−





– дисперсия ошибки оценивания параметра
θ
.
Неотрицательная величина
()
θ
I
называется информацией,
содержащейся в выборке (по Р.Фишеру). При независимых наблюдениях
()
() ()
1
1
n
n
ii
i
i
ln w y ln w y ln w y
θθθ
=
=
==
∑
∏
и
()
()
()
2
2
1
n
i
i
IM lnwy M lnwy
θθ θ
θθ
=


∂∂



==



∂∂






∑
.
Так как
()
0ln
=
∂
∂
θ
θ
i
ywM
, а дисперсия суммы независимыых СВ равна
сумме дисперсий, то количество информации по Фишеру для независимых
n
yyy
,...,,
21
находится по формуле:
() ()
∑
=
=
n
i
i
II
1
θθ
,(2.21)
где
() ()
∂
∂
=
2
ln
θ
θ
θ
ii
ywMI
. При независимых наблюдениях с одним
и тем же распределением
()
θ
yw
количество информации
)()(
1
θθ
nII
=
пропорционально числу
n
наблюдений. В этом случае (2.20) запишется в
виде:
()
θ
ε
1
1
InD
≥
.(2.22)
Правая часть неравенства Рао-Крамера определяет нижнюю границу
()
θ
1
−
I
для дисперсии ошибки оценивания параметра
θ
при заданной ПРВ
()
θ
n
yyyw
,...,,
21
наблюдений. Если удается найти несмещенную оценку
()
y
∧
θ
с дисперсией
()
θθθ
1
2
−
∧
=
−
IM
, то эта оценка будет эффективной.
Однако далеко не всегда минимальная дисперсия ошибки, т.е. дисперсия

Страницы