Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

39
Таблица 2.1
Тип
распределения
ПРВ
()
y
∧
θ
()
θ
ε
1
−
=
ID
1234
Нормальное
()
−−
2
2
2
1
exp
2
1
θ
σ
σπ
y
∑
=
n
i
i
y
n
1
1
n
2
σ
Нормальное
()
2
11
exp
2
2
ya
θ
πθ

−−


()
∑
=
−
n
i
i
ay
n
1
2
1
n
2
2
θ
Гамма
()
()
α
α
θα
θ
Γ
−
−
yy
exp
1
∑
=
n
i
i
y
n
1
1
α
n
α
θ
2
Биномиальное
()
ym
yy
m
C
−
−
θθ
1
∑
=
n
i
i
y
mn
1
1
()
mn
θθ
−
1
Пуассоновское
()
θ
θ
−
exp
!
y
y
∑
=
n
i
i
y
n
1
1
n
θ
Рассмотрим, например, нормальное распределение
()
i
wy
σ
=
()
()
()
2
2
12 exp 2
i
ya
πσ σ
=−−
с неизвестным параметром
σ
.
Запишем в экспоненциальном виде совместную ПРВ:
()
()
()
()
()
()
∏
=
∧
+==
n
i
n
i
ByAywyw
1
exp
2
1
σθσ
π
σσ
,
где
()
2
2
σσ
nA
−=
;
()
σσ
ln
nB
−=
;
()
()
∑
=
∧
−=
n
i
i
ay
n
y
1
2
1
θ
. При этом
()
y
∧
θ
является эффективной оценкой параметра
() ()
2
''
σσσθ
=−=
AB
.
Полученные результаты позволяют определить нижнюю границу
()
θ
1
−
I
дисперсии ошибки (2.20), (2.21) и указать эффективные оценки с
дисперсией
()
θ
1
−
I
определенных параметров ПРВ из экспоненциального
семейства (2.24). В общем случае основным методом поиска эффективных
оценок параметров служит метод максимального правдоподобия [1,11-
16,26]. Наилучшей считается оценка
()
y
Э
∧
θ
, для которой функция
правдоподобия
()
()
θθ
ywL
=
или
()
θ
L
ln достигает максимума, т.е.
≥
∧∧
θθ
LL
Э
. Если
()
θ
L
дифференцируема и максимум
()
θ
L
находится
во внутренней точке области возможных значений параметра
θ
, то оценка
может быть определена из уравнений
()
0
=
θθ
ddL
или
()
0ln
=
θθ
dLd
.
Оценки
() () ()
yyy
m
∧∧∧
θθθ
,...,,
21
совокупности
m
параметров
()
T
m
θθθθ
...
21
=
ПРВ
()
θ
yw
находятся с помощью решения системы уравнений
правдоподобия:

Страницы