Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

40
(
)
(
)
(
)
0
ln
,...,0,0
ln
21
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
m
LLL
θ
θ
θ
θ
θ
θ
,(2.25)
где
() ()
θθ
ywL
=
– функция правдоподобия. Напомним, что по
определению
()
θ
L
получается после подстановки результатов наблюдений
()
T
n
yyyy
...
21
=
в ПРВ
()
θ
yw
. Метод максимального правдоподобия
позволяет найти эффективные оценки параметров, если такие оценки
существуют. Поэтому оценки
()
y
∧
θ
, представленные в табл. 2.1, могут быть
получены и с помощью решения уравнений правдоподобия. Например, для
нормального распределения
()
()
()
()
2
2
12 exp 2 ,
ii
wy y
θπσ θσ
=−−
1, 2, ...,
in
=
, логарифм функции правдоподобия запишется в виде:
()
()
()
∑
=
−−=
n
i
i
ynL
1
2
2
2
1
21lnln
θ
σ
σπθ
. Из уравнения
()
0ln
=
θθ
dLd
находим эффективную оценку
()
∑
=
∧
=
n
i
i
y
n
y
1
1
θ
.
Рассмотрим более сложный пример оценки неизвестного параметра
θ
равномерного распределения с ПРВ:
()
10
00
i
i
ii
, если y,
wy
, если y или y
θθ
θ
θ
≤≤
=
<>
.(2.26)
Функция правдоподобия
() ()
∏
=
=
n
i
i
ywL
1
θθ
находится после подстановки
экспериментальных данных
n
yyy
,...,,
21
в (2.26). Если переменное
значение
θ
удовлетворяет неравенствам
n
yyy
≥≥≥
θθθ
,...,,
21
, т.е.
i
ni
y
≤≤
≥
1
max
θ
, то
()
n
L
θθ
1
=
. При
i
ni
y
≤≤
<
1
max
θ
функция правдоподобия
()
0
=
θ
L
, поскольку в этом случае хотя бы один из сомножителей
()
θ
i
yw
обращается в ноль.
()
θ
L
n
i
ni
y
)max(
1
1
≤≤
i
ni
y
≤≤
1
max
θ
Рис. 2.1. Функция правдоподобия при оценке параметра равномерного
распределения

Страницы