Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

48
()
∑
=
=
m
v
vvi
if
1
αθ
(2.30)
детерминированных функций
()
if
v
[21,22]. Характерными примерами
уравнений линейной регрессии (2.30) служат циклические
()()
iif
vv
ω
sin
=
или полиномиальные
()
()
1
−
=
v
v
iif
модели. В этом случае основной
проблемой статистического синтеза является построение оценок
параметров модели
m
ααα
,...,,
21
по наблюдениям
kiny
iii
,...,2,,1,
=+=
θ
. Формально объединяя коэффициенты (2.30) в
один векторный параметр
()
T
m
αααθ
...
21
=
, приходим к уже
рассмотренной задаче нахождения оптимальных байесовских оценок.
Например, для полиномиальной модели второго порядка
2
2
000
iaiv
i
++=
θθ
(2.31)
оценке на основе наблюдений
12
, , ... ,
k
yy y
подлежат три коэффициента
00
,
v
θ
и
0
a
или векторный параметр
()
T
av
000
θθ
=
. Структура оптимальных
алгоритмов оценивания и свойства оценок коэффициентов (2.30) детально
исследованы и составляют предмет линейного регрессионного анализа
[21,22].
Другим способом представления изменяющихся параметров являются
случайные последовательности (СП). Как уже отмечалось в п .1.5, весьма
представительным классом СП, имеющим удобное математическое
описание, являются марковские СП. Применение моделей векторных
марковских СП во многих задачах позволяет учитывать известную
информацию о детерминированных составляющих процесса изменения
параметров. Например, можно значительно расширить класс моделей
(2.31), если воспользоваться следующей системой разностных уравнений:
11 1 1 1
,,
ii i ii i i i i
vvvaaa
θθ
ρξ
−− −− −
=+ =+ = +
.
(2.32)
Решение этой системы совпадает с (2.31), если все случайные величины
(СВ)
i
ξ
имеют нулевую дисперсию, а параметр (коэффициент корреляции)
1
=
ρ
. Объединяя изменяющиеся параметры
ii
v
,
θ
и
i
a
в один вектор
()
T
i
ii i
xva
θ
=
, получаем представление системы (2.32) в виде
стохастического разностного уравнения (1.48):
i
i
i
i
xx
ξ
+℘=
−
−
1
1
, где
=℘
ρ
00
110
011
;
=
i
i
ξ
ξ
0
0
.
Отличием решений этого уравнения от (2.31) является представление
возможных траекторий изменения параметра
i
θ
совокупностью
реализаций СП (2.32), «концентрирующихся» для каждого конкретного
набора параметров
000
,,
av
θ
«около» детерминированной функции (2.31).
Для иллюстрации на рис. 2.3 приведены два семейства реализаций СП
(2.32), соответствующих двум значениям дисперсии

Страницы