Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

49
{} ( )
2222
1
ρσσ
ξ
−==
ia
aM
параметра
i
a
в установившемся режиме и
различным начальным условиям. На этих же рисунках пунктиром
показаны решения уравнения (2.31).
i
θ
i
θ
200 200
100 100
0 5 10 15 20 i 0 5 10 15 20 i
Рис.2.3. Детерминированные функции (пунктир) и реализации случайных
последовательностей (сплошные линии)
Рассмотрим теперь возможности построения рекуррентных оценок
марковских СП, заданных стохастическими разностными уравнениями
вида (1.48). Для этого вначале попытаемся решить наиболее простую
задачу оценивания скалярной авторегрессионной последовательности
(1.42)
iiii
xx
ξ
ρ
+=
−−
11
по наблюдениям суммы
kinxy
iii
,...,2,1,
=+=
,
информационного параметра
i
x
и гауссовского белого шума
i
n
. Заметим,
что в частном случае
θ
==
−
11
,
xxx
ii
, т.е.
kix
i
,...,2,1,
==
θ
, решение этой
задачи должно совпадать с оценками (2.13) или (2.16) постоянного
параметра
θ
.
Поставленная задача нахожд ения текущей оценки
()
k
kk
yyyxx
,...,,
21
∧∧
=
изменяющегося параметра
k
x
, на основе наблюден ий
12
, , ... ,
k
yy y
,
обычно называется задачей фильтрации СП
k
x
. В более общем случае
можно рассматривать оценки
()
k
kjkj
yyyxx
,...,,
21
∧∧
=
произвольного
j
-го
элемента
j
x
СП. Тогда при
kj
<
говорят об интерполяции; при
kj
>
– об
экстраполяции СП. Для всех видов задач особый интерес представляют
эффективные, с точки зрения вычислений, рекуррентные оценки, которые
удается представить в виде функции
=
−
∧∧∧
k
kkk
yxxx
,
1
предыдущей оценки
1
−
∧
k
x
и очередного наблюдения
k
y
.
1,0
;95,0
;1;10
2
00
=
=
==
a
av
σ
ρ
5,0;9,0
5,1;20
2
00
==
=−=
a
av
σρ
00
2
10; 1;
0,95;
0,1
a
a
ν
ρ
σ
==
=
=
00
2
20; 1,5
0, 9; 0, 5
a
a
ν
ρσ
=− =
==

Страницы