Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

50
Для получения процедуры рекуррентной фильтрации предположим, что
после 1
−
k
наблюдения
121
,...,,
−
k
yyy
известны оценка
1
−
∧
k
x
параметра
1
−
k
x
и дисперсия ошибки
{}
1
1
1
2
11
,
−
−
∧
−−−
−==
k
k
kkk
xxMP
εε
.Будем искать оценку
k
x
∧
параметра
k
x
на следующем (
k
- м) шаге в виде линейной комбинации
1
kk
kkk
xAx By
∧∧
−
=+
,(2.33)
известной оценки и очередного наблюдения
kkk
nxy
+=
. Коэффициенты
k
A
и
k
B
этого уравнения выберем из условия минимума дисперсии
{
}
2
k
MD
ε
ε
=
ошибки
() ( )()( )
++−++=−++=−=
−−−−
−
∧∧
kkkkkkkkkkk
k
kk
k
k
xBxAxnxBxAxx
ξρεε
1111
1
1
nB
k
+
()()()
kkkkkkkkkk
nBBAxBA
+−++−+=
−−−
ξ
ε
ρ
11
111
. Полагая
k
A
+
()
1
10
kk
B
ρ
−
+−=
, получаем формулу
() ()
11
11
kk kk k kkk
BB Bn
ε
ρ
ε
ξ
−−
=− +−+
,(2.34)
в которой отражены три составляющие ошибки оценивания на
k
-м шаге.
Первое слагаемое учитывает ошибку
1
1
1
−
−
∧
−
−=
k
k
k
xx
ε
на предыдущем
шаге. Второе определяется величиной
k
ξ
изменения
kkkk
xx
ξ
ρ
+=
−−
11
параметра, т.е. динамикой СП. Составляющая
kk
nB
ошибки связана с
помехой
k
n
, возникающей при наблюдении
kkk
yxn
=+
. Поскольку все
слагаемые (2.34) являются независимыми СВ, то дисперсия ошибки
фильтрации будет равна сумме
() ()
22
22
11
11
kkkkkkk
DBPBVBV
εξ
ρ
−−
=− +−+
,
где
{} {
}
22
,
kkkk
nMVMV
==
ξ
ξ
. Минимальное значение дисперсии ошибки
()
ЭКkЭКk
PVPPD
1
min
1
−
+==
ε
находится из уравнения
0
=
k
dBdD
ε
и
достигается при
()
ЭКkЭКkk
PVPVB
11
1
−−
+=
, где
kkkЭК
VPP
ξ
ρ
+=
−−
1
2
1
. Замечая,
что
kkk
PVB
1
−
=
, и учитывая
()
kkk
BA
−=
−
1
1
ρ
, получим после подстановки
оптимальных значений коэффициентов
k
A
и
k
B
в формулу (2.33)
следующий алгоритм фильтрации:
−+=
∧
−
∧∧
ЭК
kkk
ЭКk
xyVPxx
1
,(2.35)
()
ЭКkЭКk
PVPP
1
1
−
+=
,(2.36)
где
kkkЭК
k
k
ЭК
VPPxx
ξ
ρρ
+==
−−
−
∧
−
∧
1
2
1
1
1
;. В уравнении (2.35) величина
эк
x
∧
является экстраполированной на один шаг оценкой параметра
k
x
(прогнозом
k
x
) на основе наблюдений
121
,...,,
−
k
yyy
. Действительно, до
наблюдения имеется лишь оценка
1
−
∧
k
x
и описание
kkkk
xx
ξ
ρ
+=
−−
11
одношагового изменения параметра. Поскольку
{}
i
ξ
– последовательность

Страницы