ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
1
−
kk
VP
k
y
k
x
∧
эк
x
∧
ЭК
x
∧
1
−
∧
k
x
Рис. 2.4. Структурная схема фильтра Калмана
Анализ соотношения (2.35) и соответствующей ему структурной схемы
на рис.2.4 показывает, что в фильтре Калмана реализуется идея
предсказания-коррекции. Предыдущая оценка
1
−
∧
k
x
экстраполируется на
один шаг вперед и затем используется для получения оптимальной оценки
k
x
∧
. При этом из очередного наблюдения
k
y
вычитается
экстраполированное значение
эк
x
∧
и определяется сигнал ошибки
kэк
эк
k
nxy
+=−
∧
ε
, включающий в себя ошибку прогноза
эк
kэк
xx
∧
−=
ε
и
погрешность
k
n
наблюдения. После умножения суммарной ошибки на
коэффициент
1
−
kk
VP
, учитывающий дисперсию каждого из слагаемых,
образуется сигнал коррекции. Результирующая оценка
k
x
∧
получается
после добавления сигнала коррекции к экстраполированному значению
эк
x
∧
.
Для иллюстрации особенностей рекуррентного оценивания рассмотрим
зависимости дисперсий ошибки
−=
∧
2
k
k
k
xxMP
от номера шага
k
,
показанные на рис.2.5. При расчетах предполагалось, что изменение
параметра
k
x
описывается авторегрессионной моделью
kkk
xx
ξ
ρ
+=
−
1
с
постоянными параметрами
ρ
ρ
=
−
1
k
и
()
1,1
2
=−==
xxk
VVVV
ρ
ξξ
. Mодель
наблюдений
kkk
nxy
+=
включает белый гауссовский шум
k
n
с
постоянной дисперсией
qVV
k
1
==
(рис. 2.5,а) или с изменяющейся на
каждом шаге дисперсией
()
k
k
V
12
−+=
(рис.2.5, б). До начала наблюдений
наилучшей оценкой является математическое ожидание 0
0
=
∧
x
с дисперсией
1
10
===
xэ
VPP
. После первого шага дисперсия ошибки
уменьшается:
()
1,1
11
1
11
=+=
−
ээkэ
PPVPP
. Затем вычисляется дисперсия
ошибки экстраполяции
ξ
ρ
VPP
э
+=
1
2
2
для второго шага наблюдений и т.д.
Как следует из графиков рис.2.5,а, при стационарных наблюдениях по мере
X
+
Задержка
на такт
X
+
+
1
k
ρ
−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
