Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

53
роста
k
дисперсия ошибки стремится к некоторому установившемуся
значению. Если же дисперсия помехи
{
}
2
kk
nMV
=
изменяется и составляет
для четных шагов
3
=
k
V
, а для нечетных
1
=
k
V
, то зависимость величины
k
P
от номера шага также носит колебательный характер (рис.2.5, б).
k
P
k
P
0,8 0,8
0,6 0,6
0,4 0,4
0,2 0,2
0 2 4 6 8 k 0 2 4 6 8 k
аб
Рис. 2.5. Изменение дисперсии ошибки на первых шагах фильтрации при
стационарном (а) и нестационарном (б) шуме
Поскольку установившийся режим часто является основным для фильтра
Калмана, рассмотрим этот случай более подробно. При постоянных
параметрах авторегрессии
x
V
,1
<
ρ
и шума наблюдений
VV
k
=
дисперсия
ошибки
k
P
приближается к постоянной величине
P
, которую можно найти
из условия
PPP
kk
==
−
1
. Действительно, с учетом этого условия
рекуррентное соотношение (2.36) преобразуется в квадратное уравнение
()()()()
xx
VPVPVP
22221
111
ρρρρ
−+=−++
−
. Положительное решение
можно записать в виде:
22
222
(1 )(1 ) 4
11
2(1)(1)
x
Pq q
Vq q
ρρ
ρρ

−+
=+−


−+

,(2.37)
где
VVq
x
=
– отношение дисперсии полезного параметра к дисперсии
шума.
На рис.2.6 представлено семейство зависимостей относительной
дисперсии ошибки фильтрации в установившемся режиме от величины
коэффициента корреляции
ρ
соседних значений оцениваемого параметра.
Как видно из графиков, для получения малых ошибок необходимы либо
большие отношения сигнал/шум
q
, либо близкие к единице
коэффициенты корреляции
ρ
. При 1
→
ρ
приведенные графики
асимптотически приближаются к прямым линиям с одинаковым наклоном
99,0
=
ρ
2,0
=
q
0,1
=
q
95,0
=
ρ

Страницы