Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

55
Оптимизация оценки связана с поиском матриц
k
B
, для которых
минимальна ковариационная матрица
{
}
T
kk
k
MV
εε
ε
=
ошибок фильтрации:
()()
111
TTT
kkэк kk k k эк kk эк эк kk kэк
VBPCГГBPCГ PPCГ CP
ε
−−−
=− − +−
,(2.39)
где
NNVCPCГ
k
T
kэкkk
×−+=
-матрица;
()
k
T
kkkэк
VVP
ξε
+℘℘=
−−−
111
. Анализ
(2.39) показывает, что наилучшим является выбор
1
−
=
k
T
kэкk
ГCPB
.
Обозначая минимальное значение
k
V
ε
через
k
P
, можно записать уравнение
для рекуррентной оценки CП в виде:
−+=
∧∧∧
эк
k
k
экk
xyBxx
,(2.40)
()
экkkkk
T
kэкk
PCBEPГCPB
−==
−
,
1
,
где
;;;0;
111
11
1
k
T
kkkэкk
T
kэкkk
эk
k
эк
VPPVCPCГxxx
ξ
+℘℘=+==℘=
−−−
∧
−
∧
−
∧
11
xэ
VP
=
.
Применение алгоритма (2.40) предполагает нахождение обратной
матрицы
1
−
k
Г
размером
NN
×
на каждом шаге фильтрации. В некоторых
случаях удобно использовать другую форму представления
коэффициентов
()
1
11
,
TT
kkkk kэк kk kэк
BPCV PPECVCP
−
−−
==+
,(2.41)
для которой размер обращаемой матрицы составляет
mm
×
элементов.
С помощью непосредственной подстановки нетрудно убедиться в
тождественности вычислений матриц
k
B
и
k
P
по формулам (2.40) и (2.41).
Полученные результаты (2.40), (2.41) обобщают алгоритм фильтрации
(2.35), (2.36) скалярной последовательности. Сравнение этих выражений
показывает, что структура фильтра Калмана и наиболее существенные
особенности процесса рекуррентного оценивания сохраняются и в
многомерном случае. В частности , разность
kэкk
k
эк
k
k
nxxCxCy
+
−=−
∧∧
следует рассматривать как векторный сигнал ошибки, который
взвешивается с учетом соотношения элементов ковариационных матриц
ошибок фильтрации
k
P
и помехи
k
V
и добавляется к прогнозированному
значению
эк
x
∧
оцениваемого
m
-мерного параметра
k
x
.
В заключение рассмотрим задачу рекуррентного оценивания
изменяющегося параметра
k
θ
, заданного уравнениями
kkkkkk
vvv
ξ
ρ
θθ
+=+=
−−−
111
,
,(2.42)
аналогичными (2.32). При этой оценка параметра
k
θ
осуществляется на
основе наблюдений
,1,2,...
kkk
ynk
θ
=+ =
. Для решения поставленной
задачи введем вектор информационных параметров
()
T
kk
k
vx
θ
=
и
запишем модель наблюдений в виде:
kk
k
k
nxCy
+=
, где
()
01
=
k
C
.

Страницы