Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

58
Если
01
Gy
∈
, то принимается решение о справедливости гипотезы
0
H
;
если же
11
Gy
∈
, то предпочтение отдается гипотезе
1
H
.
Когда производится два наблюдения
12
,
yy
, множество всех исходов
эксперимента представляется точками плоскости
G
(рис.3.1,б).
Поскольку каждому исходу
()
21
,
yy
соответствует конкретное решение
0
H
или
1
H
, то все множество
G
так же, как и в одномерном случае, должно
быть разделено на два подмножества
0
G
и
1
G
(рис.3.1,б).
Очевидно, в общем случае выборки
()
T
n
yyyy
,...,,
21
=
произвольного
объема
n
-мерная область
G
всех возможных исходов опытов разбивается
на две подобласти
0
G
и
1
G
. Область
0
G
, где принимается гипотеза
0
H
,
называют допустимой областью. Вторую область
1
G
, отклонения
гипотезы
0
H
, называют критической.
Таким образом, построение оптимального правила проверки гипотезы
0
H
может трактоваться как нахождение наилучшего разбиения
пространства
G
всех возможных результатов эксперимента на две
области
0
G
и
1
G
или, что в данном случае то же самое, как выбор
наилучшей допустимой области.
Для того чтобы выяснить, что следует понимать под наилучшим
разбиением, необходимо ввести критерий качества правила принятия
решения. Поскольку состояние объекта заранее не известно, а прием
сигналов затруднен помехами, то при использовании любого правила
решения возможны ошибки. С этой точки зрения после принятия решения
возможны четыре ситуации, схематично изображенные на рис.3.2. Две из
них соответствуют правильным решениям (сплошные линии) и две –
ошибочным (пунктир). Ошибка, в результате которой принимается
решение
1
H
при нахождении объекта в состоянии
0
S
, называется ошибкой
первого рода. Другая ошибка – ошибкой второго рода.
В задачах обнаружения сигнала состояние
0
S
и гипотеза
0
H
соответствуют отсутствию цели, и ошибка первого рода обычно
называется ложной тревогой. Ошибка второго рода состоит в принятии
неверного решения об отсутствии цели, когда цель присутствует, и
называется пропуском цели.
действительное состояние объекта
S
o
S
1
H
o
H
1
H
o
H
1
принятое решение
Рис. 3.2. Правильные (сплошные линии) и ложные (пунктир) решения

Страницы