Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

60
() ()()
∫∫
−
ydHywRpHywRp
G
000111
1
... (3.6)
достигает максимального значения.
Какие же точки пространства
G
возможных исходов эксперимента
следует включить в область
1
G
для максимизации выражения (3.6)?
Простой анализ показывает, что при наблюдении
y
следует проверить –
положительным или отрицательным окажется подынтегральное
выражение (3.6). Если
() ()
11 1 0 0 0
0
pRw y H pRw y H
−≥
, (3.7)
то такую точку
y
следует отнести к критической области
1
G
.
Действительно, после добавления такой точки вместе с некоторой
окрестностью к области
1
G
возрастает интеграл (3.6) по этой области и,
следовательно, уменьшаются средние потери (3.5). Таким образом,
неравенство (3.7) определяет все точки критической области
1
G
. Но это, в
свою очередь, означает, что для наблюдений, удовлетворяющих
неравенству (3.7), следует принимать верной гипотезу
1
H
, а для остальных
точек – гипотезу
0
H
. Переписывая неравенство (3.7), определяющее
критическую область, в форме
0
Λ≥Λ
, (3.8)
где
()()
01
HywHyw
=Λ
– отношение правдоподобия;
11
00
0
Rp
Rp
=Λ
;
можно заметить, что формула (3.8) определяет алгоритм обработки
входных данных
y
. Действительно, оптимальный обнаружитель должен
формировать на основе наблюдений
y
отношение правдоподобия
Λ
и
производить сравнение этого отношения с пороговым уровнем
0
Λ
.
Если
0
Λ≥Λ
, то выносится решение в пользу гипотезы
1
H
. При
0
Λ<Λ
принимается, что справедлива гипотеза
0
H
. Так же, как и при оценивании
параметров, можно вместо отношения правдоподобия сравнивать
с пороговым уровнем любую монотонную функцию
()
Λ
f
, например,
Λ
ln .
При этом достаточно изменить величину порога обнаружения и положить,
что
()
0
/
0
Λ=Λ
f
.
Рассмотрим пример решения задачи поcледетекторного обнаружения
радиосигнала по совокупности независимых наблюдений
n
yyy
,...,,
21
.
При отсутствии сигнала эти наблюдения подчиняются закону
распределения Релея:
()
()
∏∏
==
−==
n
i
n
i
ii
i
yy
HywHyw
11
2
2
2
00
2
exp
σσ
. (3.9)
Появление полезного сигнала вызывает увеличение параметра
2
σ
в
()
1
q
+
раз, где
q
– отношение сигнал/шум. При этом

Страницы