Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

61
()
() ()
∏
=
+
−
+
=
n
i
ii
q
y
q
y
Hyw
1
2
2
2
1
12
exp
1
σσ
.(3.10)
Для нахождения оптимального алгоритма обнаружения составим
отношение правдоподобия
()
()
()
+
+
=
++
=Λ
∑∏
=
2
22
2
1
12
exp
1
1
12
exp
1
1
i
n
i
n
i
y
q
q
q
q
yq
q
σσ
и будем сравнивать его с порогом
11000
RpRp
=Λ
, зависящим от
априорных вероятностей наличия
1
p
и отсутствия
0
p
полезного сигнала и
стоимостей
1
R
и
0
R
ошибок. После логарифмирования можно записать
оптимальную процедуру обнаружения в виде сравнения с пороговым
значением
()
()
()
(
)
n
qqq
+Λ+=Λ
1ln12
0
2/
0
σ
суммы квадратов наблюдений,
т.е.
/
2
0
/
1
0
,
.
n
i
i
сигнал есть
y
сигнала нет
=
≥Λ −
<Λ −
∑
(3.11)
Одним из существенных недостатков байесовского правила
обнаружения сигналов является большое количество априорной
информации о потерях и вероятностях состоянии объекта, которая должна
быть в распоряжении наблюдателя. Этот недостаток наиболее отчетливо
проявляется при анализе радиолокационных зад ач обнаружения цепи,
когда указать априорные вероятности наличия цели в заданной области
пространства и потери за счет ложной тр евоги или пропуска цели
оказывается весьма затруднительным. Поэтому в подобных задачах вместо
байесовского критерия обычно используется критерий Неймана-Пирсона.
Согласно этому критерию выбирается такое правило обнаружения,
которое обеспечивает минимальную величину вероятности пропуска
сигнала (максимальную вероятность правильного обнаружения) при
условии, что вероятность ложной тревоги не превышает заданной
величины
0
F
. Таким образом, оптимальное, в смысле критерия Неймана-
Пирсона, правило обнаружения минимизирует
()
∫∫
=
ydHywP
G
M
1
0
... (3.12)
при дополнительном ограничении
()
00
1
...
FydHyw
G
=
∫∫
.(3.13)
Для поиска оптимальной процедуры обработки данных преобразуем
задачу на условный экстремум (3.12) при условии (3.13) к задаче на
безусловный экстремум. С этой целью воспользуемся методом
множителей Лагранжа [27]. Введем множитель Лагранжа
λ
и запишем
функцию Лагранжа
()
−+=
∫∫
00
1
...
FydHywPJ
G
M
λ
.(3.14)

Страницы