Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

63
порогового уровня
0
T
. Так, при
2
0
10
−
=
F
получим
32,2
2
0
=
σ
nT
; при
09,3,10
2
0
3
0
==
−
σ
nTF
.
3.2. Вычисление вероятностей ошибок
Рассмотрим методы анализа помехоустойчивости систем обнаружения
сигналов, т.е. методы расчета вероятности ложной тревоги (3.1) и
вероятности пропуска сигнала (3.2) (или вероятности правильного
обнаружения (3.3)). Подобные расчеты являются обязательным этапом
проектирования систем обнаружения, осуществляемым после синтеза
оптимального алгоритма.
Как было показано в п .3.1, оптимальный по нескольким критериям
качества алгоритм обнаружения сигналов состоит в сравнении с порогом
отношения правдоподобия. Для независимых отсчетов
n
yyy
,...,,
21
входного процесса такой алгоритм может быть записан в форме
произведения
()
()
∏
=
→Λ<
→Λ≥
=Λ
n
i
i
i
H
H
Hyw
Hyw
1
00
10
0
1
.
,
(3.18)
После логарифмирования (3.18) процедура обработки приводится к виду:
()
∑
=
>=Λ=
n
i
ii
zylz
1
0
ln , (3.19)
где
()
()
()
00
0
1
ln;ln
Λ==
z
Hyw
Hyw
yl
i
i
ii
. Таким образом, для расчета
вероятностей
() ()
∫∫
∞∞
==
00
10
,
z
D
z
F
dzHzwPdzHzwP
(3.20)
необходимо найти ПРВ
()
0
Hzw
и
()
1
Hzw
и вычислить интегралы (3.20).
Поскольку для расчета (3.20) при известных ПРВ
()
0
Hzw
и
()
1
Hzw
могут эффективно использоваться численные методы интегрирования, то,
как правило, наиболее трудоемким является определение ПРВ суммы
z
СВ
nil
i
,...,2,1,
=
, полученных, вообще говоря, нелинейным
преобразованием
()
ii
yl
.
Условные законы распределения каждого слагаемого
()
ii
yl
находят с
помощью формулы (1.36). Для рассматриваемой задачи выражение (1.36)
перепишется в виде:
()()
ni
dl
dy
HywHlw
i
i
ii
,...,2,1,
1,01,0
==
.(3.21)
Заметим, что в правой части (3.21) необходимо заменить
i
y
на функцию
()
iii
lyy
=
, полученную в результате решения уравнения
()
iii
yll
=
относительно
i
y
.

Страницы